曾经在网上看到一篇博客，讨论一道趣味思考题。题目如下，有兴趣的同学可以思考一下。
在一个孤岛上生活着一群朝夕相处的土著人，他们有些是红眼睛、有些是蓝眼睛。这群土著人都信仰一个神圣的宗教，这个宗教有以下三个教条：
一、任何人都不能在任何时候看自己的眼睛（例如看水面倒影、看别人眼中的自己等）。
二、任何人不能评论、交流任何人眼睛的颜色。
三、任何人如果确信自己眼睛是红色的，则必须在当天深夜0点自杀。
这群土著人将这三条信仰视为比自己生命更重要的信念。任何时候他们都不会违反。
有一天，这个小岛上来了一个外国游客，他不知道土著人的信仰和宗教，于是他在所有土著人共同出现并招待他的晚宴上，若无其事的说道，咦，你们中间有红眼睛的人啊。于是，第五天夜里，有部分土著人自杀了，问发生了什么。
那篇博客（网站已经不存在）中的结论是：游客的作用是帮助所有人在不交流的情况下，从新构建统一的知识。 所以他带来的不是废话，而是信息量。结论有点意思。在此，我思考的是，知识与信息的关系，再进一步信息与计算的关系。也许不能很深入，如果能引起一些思考就完成我这篇博文的任务了。
以上的结论似乎在暗示，如果我们拥有了新知识，我们就有了新的信息或者拥有更多的信息，而这种信息能帮助我们解决某些问题（或者问题的推导，或者难题的计算等，也就是我们通常说的，计算）。这种观点很难反驳，但是不妨回到这道题本身，做一些假设。比如，这个岛上的土著有2亿人，一半的人是红眼睛，情况会如何？按照推理，似乎人数并不影响推理，新来的游客带来了新的知识，同步了推理，产生了新的信息，然后，在1亿天之后，突然有一亿人同时自杀......但是，稍微思考一下，你就会否定了这个答案，因为，人的寿命不会那么长。而且2亿人口在一个相当短的时间内因各种问题自杀的人数会很多，这会影响该问题的推理，等等。意思是，我们通常认为的，“知识带来更多信息”，“信息可以有助于计算”，这些结论值得重新考量。
也许，你会说，这个思考题并不应该包括这些因素。我就会反驳说，题目本身隐含的假设是土著人数本身就不多，否则就不会有答案（想想在算法题当中，为什么往往会强调问题的规模？）。而且我还不是想攻击题目的严谨性什么的，而是想提醒，信息必须要有度量才有意义，同样的知识在不同的样本空间中产生了不同的信息量。就好比，我在课堂上大吼“我看到了一群傻瓜”与我在陶园饭堂大吼“我看到了一群傻瓜”会产生不同的效果。学过“信息论”的同学也许会明白这个道理。
难点是，大部分的学生不明白信息与计算的关系。无论在低年级还是高年级，很多同学无法理解问题求解的困难性。很多同学不能能理解河内塔问题的复杂性意味什么，他们只是说，哇，好神奇，要那么多天......回到题目中来，假设土著的寿命无限，也不会因为其他原因自杀，那么一定会在1亿天之后出现异常。然后，我们再回到现实，一亿天的计算速度有没有意义？也就是，我们在怀疑，某些信息量实在太少，不足以帮助土著在有意义的时间范围内得到答案，尽管这种信息确实可以推动土著人的推理和思考。
不能不说，大部分情况下我们把知识与信息等同，把信息与能力等同，否则不会说“知识就是力量”。是，没知识肯定没力量，但是，有知识却未必有力量。我们每天嘴边都可以喷出很多的真理（满世界都是真理帝和无辜的大师），然而，这些真理往往对这信息时代（信息滥用的时代）中的人没什么帮助。《计算理论》（讲什么可计算？）、《复杂性理论》（讲解什么可以高效计算、计算需要多少资源.）、《信息论》这些课程呈现给我们的是认识世界的可靠工具。可能新时代的年轻人都会对这些知识滚瓜烂熟，但也许我想多了......
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2014年3月31日
2021年3月31日改
