2024-05-31

解∠DAC=90º-75º=15º,设CD=x.

方法一（高中数学正切半角函数公式）：tan∠DAC=tan15º=sin30º/(1+cos30º)=(1/2)÷〔1+(√3/2)〕

=2-√3. CD=AD·(2-√3)=2AD-√3AD.∵BC=2AD, 而BD=BC-CD.∴BD=2AD-(2AD-√3AD)=√3AD, ∴∠B=30º.

方法二（中学数学需要作辅助线）：过点C作∠ACE=15º 交AB于E,交AD于F.

则AF=CF=2CD=2x，DF=√3CD=√3x. AD=AF+DF=2x+√3x=(2+√3)x.

BD=BC-CD=2AD-x=(3+2√3)x.

AD/BD=(2+√3)/(3+2√3)=1/√3.

∴∠B=30º.

方法二：读完初中三年级数学三角函数 ，成绩优秀的学生才能解此题。方法一：高中学习了任意角的三角函数，正切半角公式的学生可秒杀。