《小学数学教学基本概念解读》
7月28日（补前2天，共3次）
分类思想：根据对象的某一属性特征把事物不重不漏地划分为若干类别。作为数学研究问题和解决问题的重要方法之一。
数学自身的概念、定理、公式、法则、性质等由条件限制或分类界定。如：有理数分为整数和分数，式可分为不等式和等式，图形分为立体图形和平面图形。还有一些问题，本身涉及多种情况，如：搭配、植树、统计等，就要采用分类讨论，有序、全面地思考、解决问题。
教学建议：（1）低年级的分类教学，渗透分类思想和集合思想。《分扣子》，分类要依赖的标准，单一标准下分类的基本方法。（2）分类的多样化与优化的关系，引导数学的角度分类。（3）各领域知识的学习中渗透分类思想。如：1-1000中，数字3出现了多少次，分个十百位分类讨论。
集合思想：把事物或事物间的联系概括成总体或总体间关系的思想方法称为集合。
德国数学家康托尔：集合指把确定的、彼此可以区分的具体的或想象的对象看成一个整体，简称“集”，每个事物元素，简称“元”（郑毓信）。英国约翰.韦恩最早用封闭曲线来直观表示。康托尔的集合思想：概括、外延、一一对应原则和无穷思想。集合间运算：波利亚的“交轨模式”交集思想的体现。
教学建议：（1）明确集合概念在小学数学中的应用。体现在：一年级每个数字都有对应的集合图，0空集，公倍数和公因数的研究（交集思想），三角形按角分类（子集思想）。（2）正确把握集合思想的教学要求。指导看懂集合图，会用图计算或者解决问题（重叠问题）。从构造集合的角度研究概念和概念间关系，分类研究，一组对象放在一起作为讨论范围。
数形结合思想：通过数和形之间的对应关系和互相转化来解决问题的思想方法。华罗庚《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》数形结合小诗，笛卡尔代数应用于几何，解析几何及函数的概念。
数与形各展其长，优势互补，使逻辑思维和形象思维完美统一。“以形辅数”1=1*1，1+3=2*2（看图找规律）13*15的方格图解释等、“以数解形”（中学常用）。
教学建议：（1）准确把握渗透点。“小数的意义”中的数线图，使数更加直观化，线段图分析数量关系，面积模型理解分数意义及运算，数对确定位置。（2）加强“形”的价值体验，增强用图意识。
