sigmoid和softmax

sigmoid函数(也叫逻辑斯谛函数):

引用wiki百科的定义:

A logistic function or logistic curve is a common “S” shape (sigmoid curve).

其实逻辑斯谛函数也就是经常说的sigmoid函数,它的几何形状也就是一条sigmoid曲线。

wiki百科对softmax函数的定义:

softmax is a generalization of logistic function that “squashes”(maps) a K-dimensional vector z of arbitrary real values to a K-dimensional vector σ(z) of real values in the range (0, 1) that add up to 1.

这句话既表明了softmax函数与logistic函数的关系,也同时阐述了softmax函数的本质就是将一个K

维的任意实数向量压缩(映射)成另一个K

维的实数向量,其中向量中的每个元素取值都介于(0,1)之间。

softmax函数形式如下:

总结:

sigmoid将一个real value映射到(0,1)的区间(当然也可以是(-1,1)),这样可以用来做二分类。

而softmax把一个k维的real value向量(a1,a2,a3,a4….)映射成一个(b1,b2,b3,b4….)其中bi是一个0-1的常数,然后可以根据bi的大小来进行多分类的任务,如取权重最大的一维。


sigmoid函数:

那么对应的对数图像是:


我们要做的是分类,因此当然是想知道,当输入x是,x分别属于每一个类的概率,概率最大的那个就是我们认为的属于的类

让输出为一个向量,并且有k维,分别代表属于i类的概率。当然还要进行归一化,让输出的向量元素的值和为1.

就是yi

因此就是对输出进行归一化。

softmax模型的参数是k个n+1维的θ组成的矩阵,输出的是向量。








sigmoid和softmax总结

Softmax

Softmax 函数的特点和作用是什么?

Softmax回归


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