1.冒泡排序
依次循环旁边的比较放到后边去
/**
最好时间复杂度是O(n)
最坏时间复杂度是O(n^2)
平均时间复杂度：O(n^2)
平均空间复杂度：O(1)
*/
- (void)foolSortArray:(NSMutableArray *)array {
for (int i = 0; i < array.count-1; i++) {
for (int j = 0; j < array.count-i-1; j++) {
if (array[j] > array[j+1]) {
id tmp = array[j];
array[j] = array[j+1];
array[j+1] = tmp;
}
}
}
}
2.选择排序
用前边的和后边的依次比较放到前边去，就是先排好前边的
- (void)selectSortArray:(NSMutableArray *)array {
for (int i = 0; i < array.count-1; i++) {
for (int j = i+1; j < array.count; j++) {
if (array[i] > array[j]) {
id tmp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = tmp;
}
}
}
}
3.插入排序
- (void)insertSortArray:(NSMutableArray *)array {
for (int i = 1; i < [array count]; i++) {
int j = i;
NSInteger temp = [[array objectAtIndex:i] integerValue];
while (j > 0 && temp < [[array objectAtIndex:j - 1] integerValue]) {
[array replaceObjectAtIndex:j withObject:[array objectAtIndex:(j - 1)]];
j--;
}
[array replaceObjectAtIndex:j withObject:[NSNumber numberWithInteger:temp]];
}
}
4.希尔排序
是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。
增量：插入排序只能与相邻的元素进行比较，而希尔排序则是进行跳跃比较，而增量就是步长。
/**
最优的增量在最坏的情况下却为O(n²⁄³)，最坏的情况下时间复杂度仍为O(n²)
需要注意的是，增量序列的最后一个增量值必须等于1才行
另外由于记录是跳跃式的移动，希尔排序并不是一种稳定的排序算法
*/
- (void)shellSortArray:(NSMutableArray *)array {
int count = (int)array.count;
// 初始增量为数组长度的一半，然后每次除以2取整
for (int increment = count/2; increment > 0; increment/=2) {
// 初始下标设为第一个增量的位置，然后递增
for (int i = increment; i<count; i++) {
// 获取当前位置
int j = i;
// 然后将此位置之前的元素，按照增量进行跳跃式比较
while (j-increment>=0 && [array[j] integerValue]<[array[j-increment] integerValue]) {
[array exchangeObjectAtIndex:j withObjectAtIndex:j-increment];
j-=increment;
}
}
}
}
5.快速排序
/**
最理想情况算法时间复杂度O(nlogn)，最坏O(n^2),平均O(nlogn)
平均空间复杂度：O(nlogn) O(nlogn)~O(n^2)
*/
- (void)quickSortArray:(NSMutableArray *)array withLeftIndex:(NSInteger)leftIndex andRightIndex:(NSInteger)rightIndex {
if (leftIndex >= rightIndex) { // 如果数组长度为0或1时返回
return ;
}
NSInteger i = leftIndex;
NSInteger j = rightIndex;
NSInteger key = [array[i] integerValue]; // 记录比较基准数
while (i < j) {
/**** 首先从右边j开始查找比基准数小的值 ***/
while (i < j && [array[j] integerValue] >= key) { // 如果比基准数大，继续查找
j--;
}
// 如果比基准数小，则将查找到的小值调换到i的位置
array[i] = array[j];
/**** 当在右边查找到一个比基准数小的值时，就从i开始往后找比基准数大的值 ***/
while (i < j && [array[i] integerValue] <= key) { // 如果比基准数小，继续查找
i++;
}
// 如果比基准数大，则将查找到的大值调换到j的位置
array[j] = array[i];
}
// 将基准数放到正确位置
array[i] = @(key);
/**** 递归排序 ***/
// 排序基准数左边的
[self quickSortArray:array withLeftIndex:leftIndex andRightIndex:i - 1];
// 排序基准数右边的
[self quickSortArray:array withLeftIndex:i + 1 andRightIndex:rightIndex];
}
6.堆排序
堆（heap）是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称
堆总是满足下列性质：1. 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；2. 堆总是一棵完全二叉树，将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆
完全二叉树：
若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。
/**
时间复杂度为O(nlogn)
*/
- (void)heapSortArray:(NSMutableArray *)heapList len:(NSInteger)len {
// 建立堆，从最底层的父节点开始
for(NSInteger i = (heapList.count/2 -1); i>=0; i--)
[self adjustHeap:heapList location:i len:heapList.count];
for(NSInteger i = heapList.count -1; i >= 0; i--){
NSInteger maxEle = ((NSString *)heapList[0]).integerValue;
heapList[0] = heapList[i];
heapList[i] = @(maxEle).stringValue;
[self adjustHeap:heapList location:0 len:i];
}
}
- (void)adjustHeap:(NSMutableArray *)heapList location:(NSInteger)p len:(NSInteger)len {
NSInteger curParent = ((NSString *)heapList[p]).integerValue;
NSInteger child = 2*p + 1;
while (child < len) {
// left < right
if (child+1 < len && ((NSString *)heapList[child]).integerValue < ((NSString *)heapList[child+1]).integerValue) {
child ++;
}
if (curParent < ((NSString *)heapList[child]).integerValue) {
heapList[p] = heapList[child];
p = child;
child = 2*p + 1;
}
else
break;
}
heapList[p] = @(curParent).stringValue;
}
7.归并排序
归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
/**
时间复杂度为O(nlogn)
（1）“分解”——将序列每次折半划分
（2）“合并”——将划分后的序列段两两合并后排序
*/
- (NSArray *)mergeSortArray:(NSMutableArray *)array {
// 排序数组
NSMutableArray *tempArray = [NSMutableArray arrayWithCapacity:1];
// 第一趟排序是的子数组个数为ascendingArr.count
for (NSNumber *num in array) {
NSMutableArray *subArray = [NSMutableArray array];
[subArray addObject:num];
[tempArray addObject:subArray];
}
/**
分解操作 每一次归并操作
当数组个数为偶数时tempArray.count/2; 当数组个数为奇数时tempArray.count/2+1; 当tempArray.count == 1时，归并排序完成
*/
while (tempArray.count != 1) {
NSInteger i = 0;
// 当数组个数为偶数时 进行合并操作， 当数组个数为奇数时，最后一位轮空
while (i < tempArray.count - 1) {
// 将i 与i+1 进行合并操作 将合并结果放入i位置上 将i+1位置上的元素删除
tempArray[i] = [self mergeArrayFirstList:tempArray[i] secondList:tempArray[i + 1]];
[tempArray removeObjectAtIndex:i + 1];
// i++ 继续下一循环的合并操作
i++;
}
}
return tempArray.copy;
}
// 合并
- (NSArray *)mergeArrayFirstList:(NSArray *)array1 secondList:(NSArray *)array2 {
// 合并序列数组
NSMutableArray *resultArray = [NSMutableArray array];
// firstIndex是第一段序列的下标 secondIndex是第二段序列的下标
NSInteger firstIndex = 0, secondIndex = 0;
// 扫描第一段和第二段序列，直到有一个扫描结束
while (firstIndex < array1.count && secondIndex < array2.count) {
// 判断第一段和第二段取出的数哪个更小，将其存入合并序列，并继续向下扫描
if ([array1[firstIndex] floatValue] < [array2[secondIndex] floatValue]) {
[resultArray addObject:array1[firstIndex]];
firstIndex++;
} else {
[resultArray addObject:array2[secondIndex]];
secondIndex++;
}
}
// 若第一段序列还没扫描完，将其全部复制到合并序列
while (firstIndex < array1.count) {
[resultArray addObject:array1[firstIndex]];
firstIndex++;
}
// 若第二段序列还没扫描完，将其全部复制到合并序列
while (secondIndex < array2.count) {
[resultArray addObject:array2[secondIndex]];
secondIndex++;
}
// 返回合并序列数组
return resultArray.copy;
}
8.二分查找
/**
二分查找法只适用于已经排好序的查找
*/
- (NSInteger)dichotomySearch:(NSArray *)array target:(id)key {
NSInteger left = 0;
NSInteger right = [array count] - 1;
NSInteger middle = [array count] / 2;
while (right >= left) {
middle = (right + left) / 2;
if (array[middle] == key) {
return middle;
}
if (array[middle] > key) {
right = middle - 1;
}else if (array[middle] < key) {
left = middle + 1;
}
}
return -1;
}
9.递归
斐波那契数列问题
- (NSInteger)recursion0:(NSInteger)n {
if (n <= 1) return n;
return [self recursion0:n-1] + [self recursion0:n-2];
}
阶乘
- (NSInteger)recursion1:(NSInteger)n {
if (n == 0) { //递归边界
return 1;
}
return n*[self recursion1:(n-1)];//递归公式
}
