1.当学生用小棒表示出14个1，老师问你能把这些小棒操作下，让人一眼就看出是14吗？
2.有孩子回答说5根一圈5根一圈（五进制雏形），有孩子说2根一圈2根一圈（二进制），这两种方法都有其合理性，与原来的14个一相比，显然大大接近了我们的目标，如果能够充分利用好，10个一圈（满十进一）自然就出来了。
3.从结果来看，似乎十进制才是我们想要的。那只是因为我们已经被“十进制”化了，而对于在再创造中的学生而言，其他进制与十进制具有同等的重要性，与原来的一个一个表示对比，进制的观念就出来了。
4.相同几个加数相加到用乘法表示并不是一步到位的，而是有一个桥梁和过渡，在我看来就是几个几，这是学生改写算式的脚手架。
5.有10个3，用加法计算，有20个3用加法计算。乘法并不体现在计算上的方便，特别是初学乘法时。乘法的简便在学习了九九乘法表之后才得以体现，这跟用加法还是乘法表示并无必然的关系。
6.换言之，初学乘法时，乘法只是加法的一个简便记法，而且不是所有的加法，仅仅只是同一个数重复加的改写。而这种改写，显然在重复次数足够多时才能体现出优势，次数越多优势越明显。
7.教学切忌平均用力，一定要选一到两处（一般为观念诞生处）集中精力，重锤敲击，宁可少讲甚至不讲一些内容。
