一、题目
LeetCode-633. 平方数之和
地址：https://leetcode-cn.com/problems/sum-of-square-numbers/
难度：中等
给定一个非负整数 c ，你要判断是否存在两个整数 a 和 b，使得 a2 + b2 = c 。
示例 1：
输入：c = 5
输出：true
解释：1 * 1 + 2 * 2 = 5
示例 2：
输入：c = 3
输出：false
示例 3：
输入：c = 4
输出：true
示例 4：
输入：c = 2
输出：true
示例 5：
输入：c = 1
输出：true
提示：
0 <= c <= 2^31 - 1
二、解题思路
方法一：对a进行枚举，同时使用sqrt函数看看是否能找到的整数b。
方法二： 双指针，可以假设 a≤b。初始时 a = 0，b = sqrt(c)。
如果a * a + b * b = c，返回true
如果a * a + b * b < c，左指针a+1
如果a * a + b * b > c，右指针b-1
当 a = b 时，如果 a 和 b不 满足 a * a + b * b = c， 则说明不存在题目要求的解，返回false。
三、实现过程
方法一
c++
ps:需要特别注意0 <= c <= 2^31 - 1，防止a溢出要使用long
class Solution {
public:
bool judgeSquareSum(int c) {
for(long a = 0;a*a <= c;a++){
double b = sqrt(c-a*a);
if(b == (int)b){
return true;
}
}
return false;
}
};
PHP
class Solution {
/**
* @param Integer $c
* @return Boolean
*/
function judgeSquareSum($c) {
for($a = 0;$a*$a <= $c;$a++){
$b = sqrt($c-$a*$a);
if($b == intval($b)){
return true;
}
}
return false;
}
}
JavaScript
/**
* @param {number} c
* @return {boolean}
*/
var judgeSquareSum = function(c) {
for(var a = 0;a*a <= c;a++){
const b = Math.sqrt(c-a*a);
if(b === parseInt(b)){
return true;
}
}
return false;
};
方法二
c++
class Solution {
public:
bool judgeSquareSum(int c) {
long left = 0;
long right = (int)sqrt(c);
while(left <= right){
long sum = left*left + right*right;
if(sum == c){
return true;
}
if(sum > c){
right--;
}else{
left++;
}
}
return false;
}
};
PHP
class Solution {
/**
* @param Integer $c
* @return Boolean
*/
function judgeSquareSum($c) {
$left = 0;
$right = intval(sqrt($c));
while($left <= $right){
$sum = $left*$left + $right*$right;
if($sum == $c){
return true;
}
if($sum > $c){
$right--;
}else{
$left++;
}
}
return false;
}
}
JavaScript
/**
* @param {number} c
* @return {boolean}
*/
var judgeSquareSum = function(c) {
var left = 0;
var right = Math.floor(Math.sqrt(c));
while(left <= right){
const sum = left*left + right*right;
if (sum === c) {
return true;
}
if (sum > c) {
right--;
} else {
left++;
}
}
return false;
};
四、小结
本题与算法入门-167. 两数之和 II - 输入有序数组类似，可以使用双指针进行求解。
另外本题还可以费马平方和定理进行求解，因本人对数学方法理解不到为，这里没给出实现过程。
一个非负整数 c 如果能够表示为两个整数的平方和，当且仅当 c 的所有形如 4k + 34k+3 的质因子的幂均为偶数。
