第九讲 圆周运动的“角度量”描述by赵常青

圆周运动的“角度量”描述

知识点

  1. 圆周运动可用标量,不需要用矢量

    • 给定一个圆心,只有顺时针转动和逆时针转动之分
    • 可用正负来标记转动方向
      • 所有逆时针转动为正,顺时针为负。
  2. 位置:\theta

    IMG_20190311_224518.jpg
  • 约定逆时针转为正,且起点是参考轴正向。请思考,\theta=\pi​ 代表运动到哪里了?
  • \theta=-\frac{\pi}{3} , 运动到哪里?
  • \theta=\frac{4}{3}\pi\theta=-\frac{2}{3}\pi,是不同的位置不?
  • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}是什么样的运动?
  1. 角速度:\omega

    • 即转速,表征转动的快慢。
    • 比较:
      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t+\frac{\pi}{2}
    • 角速度 \omega=\frac{d \theta}{dt}​
  2. 角加速度:\alpha (or \beta)

    • 表征角速度变化的快慢。

    • 比较:

      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}​
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t^2+\frac{\pi}{2} \alpha=\frac{\pi}{9}
    • 角加速度 \alpha=\frac{d \omega}{dt}


    例题:

    • 请用以上工具分析圆周运动:\theta(t)=4t^2+4t-\frac{\pi}{3}.

    初始位置:\theta_0=- \frac{\pi}{3}

    初始角速度:\omega_0=4

    角速度:\omega=8t

    角加速度:\alpha=8


    习题:

    • 请写出一个圆周运动,使得它:初始位置在\frac{\pi}{3}​,初始角速度10​(逆时针),角加速度为2​(顺时针)。

      解答:\theta (t)=-t^2+10t+\frac{\pi}{3}​

    • 请写出一个圆周运动,使得它:初始位置在\frac{\pi}{3}​,初始角速度10​(逆时针),角加速度为2​t(顺时针)。

      解答:a=2t​

      \omega=\int 2t dt=t^2+k 易得k=10

      \theta(t) =\int \omega dt=\frac{1}{3}t^3+10t+\frac{\pi}{3}


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