第九讲 圆周运动的“角度量”描述by赵常青

圆周运动的“角度量”描述

知识点

  1. 圆周运动可用标量，不需要用矢量

    • 给定一个圆心，只有顺时针转动和逆时针转动之分
    • 可用正负来标记转动方向
      • 所有逆时针转动为正，顺时针为负。

  2. 位置：\theta

    IMG_20190311_224518.jpg
  • 约定逆时针转为正，且起点是参考轴正向。请思考，\theta=\pi​ 代表运动到哪里了？
  • 若\theta=-\frac{\pi}{3} , 运动到哪里？
  • \theta=\frac{4}{3}\pi 与 \theta=-\frac{2}{3}\pi，是不同的位置不？
  • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}是什么样的运动？

  1. 角速度：\omega

    • 即转速，表征转动的快慢。
    • 比较：
      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t+\frac{\pi}{2}
    • 角速度 \omega=\frac{d \theta}{dt}​

  2. 角加速度：\alpha (or \beta)

    • 表征角速度变化的快慢。

    • 比较：

      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}​
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t^2+\frac{\pi}{2} \alpha=\frac{\pi}{9}

    • 角加速度 \alpha=\frac{d \omega}{dt}

    例题：

    • 请用以上工具分析圆周运动：\theta(t)=4t^2+4t-\frac{\pi}{3}.

    初始位置：\theta_0=- \frac{\pi}{3}

    初始角速度：\omega_0=4

    角速度：\omega=8t

    角加速度：\alpha=8

    习题：

    • 请写出一个圆周运动，使得它：初始位置在\frac{\pi}{3}​，初始角速度10​(逆时针)，角加速度为2​（顺时针）。

      解答：\theta (t)=-t^2+10t+\frac{\pi}{3}​

    • 请写出一个圆周运动，使得它：初始位置在\frac{\pi}{3}​，初始角速度10​(逆时针)，角加速度为2​t（顺时针）。

      解答：a=2t​

      ​ \omega=\int 2t dt=t^2+k 易得k=10

      ​ \theta(t) =\int \omega dt=\frac{1}{3}t^3+10t+\frac{\pi}{3}

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