排序算法（Sorting algorithm）是一种能将一串数据依照特定顺序进行排列的一种算法。
排序算法的稳定性
稳定性：稳定排序算法会让原本有相等键值的记录维持相对次序。也就是如果一个排序算法是稳定的，当有两个相等键值的记录R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。
不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变记录的相对次序，但是稳定排序算法从来不会如此。不稳定排序算法可以被特别地实现为稳定。作这件事情的一个方式是人工扩充键值的比较，如此在其它方面相同键值的两个对象之间比较，（比如上面的比较中加入第二个标准：第二个键值的大小）就会被决定使用在原先数据次序中的条目，当作一个同分决赛。然而，要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。
冒泡排序
冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
冒泡排序算法的运作如下：
比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（升序），就交换他们两个。
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
冒泡排序分析
交换过程图示（第一次）：
我们需要进行n-1次冒泡过程，每次对应的比较次数如下图所示：
def bubble_sort(alist):
for j in range(len(alist)-1,0,-1):
#j表示每次遍历需要比较的次数，是逐渐减小的
for i in range(j):
if alist[i] > alist[i+1]:
alist[i],alist[i+1] = alist[i+1], alist[i]
li = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
bubble_sort(li)
print(li)
时间复杂度
最优时间复杂度：O(n)（表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素，排序结束。）
最坏时间复杂度：O(n2)
稳定性：稳定
选择排序
选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。工作原理如下：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，它们当中至少有一个将被移动到其最终位置上，因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中，选择排序属于非常好的一种。
选择排序分析
排序过程
def selection_sort(alist):
n = len(alist)
#需要进行n-1次选择操作
for i in range(n-1):
#记录最小位置
min_index = i
#从i+1位置到末尾选择出最小数据
for j in range(i+1,n):
if alist[j]<alist[min_index]:
min_index = j
#如果选择出的数据不在正确位置，进行交换
if min_index != i:
alist[i],alist[min_index] = alist[min_index], alist[i]
alist = [54,226,93,17,77,31,44,55,20]
selection_sort(alist)
print(alist)
时间复杂度
最优时间复杂度O(n2)
最坏时间复杂度O(n2)
稳定性：不稳定（考虑升序每次选择最大的情况）
插入排序
插入排序（Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。
def insert_sort(alist):
#从第二个位置，即下标为1的元素开始向前插入
for i in range(1,len(alist)):
#从第i个元素开始向前比较，如果小于前一个元素，交换位置
for j in range(i,0,-1):
if alist[j]<alist[j-1]:
alist[j],alist[j-1] = alist[j-1],alist[j]
alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
insert_sort(alist)
print(alist)
时间复杂度
最优时间复杂度：O(n)(升序排列，序列已经处于升序状态)
最坏时间复杂度：O(n2)
稳定性：稳定
快速排序
快速排序（Quicksort），又称划分交换排序（partition-exchange sort），通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
步骤为：
1.从数列中挑出一个元素，称为“基准（pivot）”
2.重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆放在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partiton）操作。
3.递归（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。
def quick_sort(alist,start,end):
"""快速排序"""
#递归退出条件
if start >= end:
return
#设定起始元素为要寻找的基准元素
mid = alist[start]
#low为序列左边的由左向右移动的游标
low = start
#high为序列右边的由右向左移动的游标
high= end
while low < high:
# 如果low与high未重合，high指向的元素不必基准元素小，则high向左移动
while low < high and alist[high] >= mid:
high -= 1
# 将high指向的元素放到low的位置
alist[low] = alist[high]
#如果low 与high未重合，low指向的元素比基准元素小，则low向右移动
while low<high and alist[low]< mid:
low += 1
#将low指向的元素放到high的位置上
alist[high] = alist[low]
#退出循环后，low与high重合，此时所指位置为基准元素的正确位置
#将基准元素放到该位置
alist[low] = mid
#对基准元素左边的子序列进行快速排序
quick_sort(alist,start,low-1)
#对基准元素右边的子序列进行快速排序
quick_sort(alist,low+1,end)
alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
quick_sort(alist,0,len(alist)-1)
print(alist)
时间复杂度
最优时间复杂度：O（nlogn）
最坏时间复杂度：O（n2）
稳定性：不稳定
从一开始快速排序平均需要花费O（nlogn）时间的描述并不明显。但是不难观察到的是分区运算，数组的元素都会在每次循环中走访一次，使用O（n）的时间。
最好的情况，每次我们运行一次分区，我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。因此，在到达大小为一的数列前，我们只要做logn次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O（logn）。但那时在同一层次结构的两个程序调用中，不会处理到原来数列的相同部分；因此，程序调用的每一层次结构总共全部仅需O（n）的时间（每个调用有某些共同的额外耗费，但是因为在每一层次结构仅仅只有O（n）个调用，这些被归纳在O（n）系数中）。结果是这个算法仅需使用O（nlogn）时间。
希尔排序
希尔排序（Shell Sort）是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因DL. Shell于1959年提出而得名。希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。
希尔排序过程
希尔排序的基本思想是：将数组列在一个表中并对列分别进行插入排序，重复这过程，不过每次用更长的列（步长更长了，列数更少了）来进行。最后整个表就只有一列了。将数组转换至表是为了更好地理解这算法，算法本身还是使用数组进行排序。
例如，假设有这样一组[13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10]，如果我们以步长为5开始进行排序，我们可以通过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法，这样他们就应该看起来是这样（竖着元素是步长组成）：
13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10
对每列进行排序：
10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45
将上述四行数字，依序接在一起，得到[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ]。这时10已经移至正确位置了，然后再以3为步长进行排序：
10 14 73
25 23 13
27 94 33
39 25 59
94 65 82
45
排序后变为：
10 14 13
25 23 33
27 25 59
39 65 73
45 94 82
94
最后以步长1进行排序（此时就是简单的插入排序了）
def shell_sort(alist):
n = len(alist)
#初始步长
gap = n//2
while gap >0:
#按步长进行插入排序
for i in range(gap,n):
j = i
#插入排序
while j>= gap and alist[j-gap] > alist[j]:
alist[j-gap],alist[j] = alist[j],alist[j-gap]
j -= gap
#得到新的步长
gap = gap//2
alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
shell_sort(alist)
print(alist)
归并排序
归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。
将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。
def merge_sort(alist):
if len(alist) <= 1:
return alist
#二分分解
num = len(alist)//2
left = merge_sort(alist[:num])
right = merge_sort(alist[num:])
#合并
return merge(left,right)
def merge(left,right):
"""合并操作，将两个有序数组left[]和right[]合并成一个大的有序数组"""
#left与right的下标指针
l,r = 0,0
result = []
while l<len(left) and r<len(right):
if left[l] < right[r]:
result.append(left[l])
l += 1
else:
result.append(right[r])
r += 1
result += left[l:]
result += right[r:]
return result
alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
sorted_alist = merge_sort(alist)
print(sorted_alist)
时间复杂度
最优时间复杂度：O（nlogn）
最坏时间复杂度：O（nlogn）
稳定性：稳定
