反证法示例

反证法示例，2的平方根是无理数

假设2的平方根是有理数

  • 即根号2 = m / n，m和n都是整数
  • m和n如果有公因数，我们可以约分
  • 即根号2 = m / n，m和n为没有公因数的整数
  • 即m和n不可能同时为偶数

等式两边平方，2n^2 = m^2

  • m为偶数，设m = 2k
  • 2n^2 = (2k)2=4k2
  • n2=2k2
  • 即n也为偶数
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