三段论定义
三段论由两个含有一个共同项的性质判断作前提，得出一个新的性质判断为结论的演绎推理
包括三个部分
- 大前提—已知的一般原理
- 小前提—所研究的特殊情况
- 结论—根据一般原理，对特殊情况作出判断
我们来举个例子
人都会死，苏格拉底是人，所以苏格拉底会死
其中结论的主项叫小项，用"S"表示，如上例中的“苏格拉底”；结论的谓项叫大项，用"P"表示，如上例“死”；两个前提中共有的项叫做中项，用“M"表示，如上例中的“人”。在三段论中，含有大项（P）和中项（M）的命题叫大前提，如上例中的”人都会死“；包含小项（S）和中项（M）的叫小前题；包含大项（P）和小项（S）的命题叫结论，如上例中的”苏格拉底会死“。
三段论实际上是以一个一般性的原则（大前提）以及一个附属于一般性的原则的特殊化陈述（小前提），由此引申出一个符合一般性原则的特殊化陈述（结论）的过程
三段论的格
按照语言描述的顺序决定的大项、小项、中项在三段论中不同的位置分布，三段论可分为以下四个格：
| 第一格 | 第二格 | 第三格 | 第四格 | |
|---|---|---|---|---|
| 大前提 | M->P | P->M | M->P | P->M |
| 小前提 | S->M | S->M | M->S | M->S |
| 结论 | S->P | S-P | S-P | S-P |
我们可以看到，结论中的主项和谓项的位置是固定不变的，这些格的区别在于中项的位置不同。
三段论的式
同一格的三段论也有一定的差异，即它们的前提和结论中所涉及的直言命题的量词（全称、特称）和质（肯定、否定）是不同的，也就是说它们的“式”是不同的。
A:全称肯定命题
E:全称否定命题
I:特称肯定命题
O:特称否定命题
例如：
所有的偶蹄目动物都是脊椎动物，牛是偶蹄目动物；所以牛都是脊椎动物（第一格 AAA）
所有的偶蹄目动物都不是昆虫，牛是偶蹄目动物；所以牛都不是昆虫。（第一格 EAE）
所有商品都是用来交换的，所有封建地租都不是用来交换的；所以所有封建地租都不是商品。（第二格 AEE）
鸵鸟不会飞，鸵鸟是鸟；所以一些鸟不会飞。（第三格 EAO）
有些不会飞的动物是鸵鸟，鸵鸟是鸟；所以有的鸟是不会飞的动物。（第四格 IAI）
三段论规则
人们根据三段论公理，总结出三段论的一般推理规则，使之成为判定三段论是否有效的标准。 三段论的一般规则共有七条，其中前四条是基本规则，后三条是导出规则。在这七条规则中，前三条是关于词项的规则；后四条是关于前提与结论的规则。
规则一：一个正确的三段论，有并且只有三个不同的项
三段论的实质就是借助于一个共同项即中项作为媒介，使大小项发生逻辑关系，从而导出结论的。如果一个三段论只有两个词项或四个词项，那么大小项就找不到一个联系的共同项，因而无从确定大小项之间的关系。因此，一个正确的三段论仅允许有三个不同的词项。
如果仅有两个词项（A是B， 所以B是A），就造成了无意义的同语反复，（循环论证）不能推出新结论。也不能犯“四词项”逻辑错误（a是b；c是d，所以a是d）;
规则二：三段论的中项至少要周延一次
中项是联系大小前提的媒介。如果中项在‘前提’中一次也没有周延，那么，中项在大、小前提中将会出现部分外延与大项相联系，并且部分外延与小项相联系，这样大、小项的关系就无法确定。
中项不能在大、小前提中两次不周延。若中项在大小前提中周延一次或周延两次，情况又如何呢? 如果中项周延一次，那么就会有一个中项的全部外延和大项或小项发生了肯定或否定的关系，从而产生媒介作用，使大小前提发生联系推出必然结论。
正确思维的例子：
①知识分子B属于劳动者A（更大的范围），李教授T是知识分子B，所以李教授T属于劳动者A。
②知识分子B不是剥削者Z，李教授T是知识分子B，所以李教授T不是剥削者。
③凡作案者D都有作案动机H，某人W没有作案动机D；所以某人D不是作案动机者H。
上述例子都是仅有一个中项是周延的，它们都能推出必然结论，大小前提与结论的联系都是必然的。
如果中项周延两次，只要大小前提不都是否定的，那么，中项的全部外延就会分别与大项、小项发生联系，起到联结大小项的作用，从而使三段论推出必然的结论。
综上所述，一个正确的三段论（只要两个前提不都是否定的），它的中项至少应周延一次。
规则三：在前提中不周延的词项，在结论中不得周延
本条规则与性质判断直接换位推理的规则相同。如果前提中的大项或小项是不周延的，那么它们的大项或小项的外延就没有被全部断定，若结论中的大项或小项变为周延的，那么就等于断定了大项或小项的全部外延。这样，造成了前后不一致，所推出的结论当然是不可靠的，其结论也不是由前提必然推出的。违反这条规则，所犯的逻辑错误称为“大项不当扩大”或“小项不当扩大”。
例子：[注意，A的内涵大于B，例如A包括B、C、D、E、......]
①先进工作者B都是工作有成绩A的人，老王不是先进工作者B，所以老王不是工作有成绩的人。(错)
②金属B都是导电体A，橡胶不是金属B，所以橡胶不是导电体A。（错）
③金属B都是导电体A，金属B都不是绝缘体E，所以，所有绝缘体E都不是导电体。（对）
④某人A是教授B，某人A是北京大学C的，所以，北京大学的都是教授。(错) （职位与位置概念不同）
上面的例子①②③所犯的逻辑错误都是“大项不当扩大”。例④所犯的逻辑错误是“小项不当扩大”。从上面的例子来看，结论有假有真，这说明违反本条规则所推出的结论是不可靠的，也就是说，从前提推出的结论不是必然得出的，而是或然的。我们不能因为有例②例③这种能够推出真实结论的推理，就认为例②例③是有效性推理。能够偶然推出真实结论的推理形式并非是有效的，凡是有效推理的逻辑形式，代入任何推理内容，只要前提真实，就一定能够推出真实的结论。
规则四：两个否定前提推不出结论
如果两个前提都是否定的，那么中项同大小项发生排斥。这样，中项就无法起到联结大小前提的作用，小项同大项的关系也就无法确定，因而推不出结论。下面举两个例子说明该规则。
①铜(M)都不是绝缘体(P)，而铁(S)不是铜(M)，所以铁(S)不是绝缘体(P)。
②羊（M）不是肉食动物（P），而虎（S）不是羊（M），所以虎（S）不是肉食动物（P）。
上面两例，前提都是真实的，但由于形式无效，所以推出的结论有或然性。
规则五：前提有一个是否定的，其结论必是否定的；若结论是否定的，则前提必有一个是否定的
该规则是导出规则。若一个三段论的大前提是否定的，那么，中项与大项这两者的外延就必然是互相排斥的，据规则(4)“两个否定前提不能推出结论，这样,小前提就只能是肯定的。若小前提是肯定的，那么，小前提中的中项和小项的外延就必然具有相容关系。这样，通过中项的媒介作用，小项就会与大项的外延相排斥，从而推出必然性结论。同理，若小前提是否定的，那么，中项与小项的外延相排斥；据规则(4) ，大前提只能是肯定的，则中项与大项的外延就必然具有相容关系。
从另一个角度看，若前提都是肯定的，而结论是否定的，那么，结论的小项和大项的关系，或是真包含关系,或是交叉关系，或是全异关系,而实际上大小肯定前提通过中项联结，小项和大项的外延关系可能是全同关系，或真包含于关系，或真包含关系，或交叉关系，这样在前提中蕴涵的小项与大项的关系同结论中的小项与大项的关系存在着差异，从而使结论失去可靠性，其逻辑形式也必然是无效的。
规则六：两个特称前提推不出结论
如果两个前提都是特称判断，对于三段论来说，共有四种组合情况。即II、OO、IO、OI。下面分别进行分析。
如果两个前提是II式，则两个前提中的主谓项均是不周延的。这样，不论中项位于两个前提的主项还是谓项，都不能够周延，必然违反规则(2) ，其推理形式也是无效式。
如果两个前提是OO式，则违反了规则(4)。因此其推理形式也是无效式。
如果两个前提是IO式，则违反规则(3) 。因为大项无论是I判断的主项还是谓项，都不可能是周延的，而据规则(5) 结论应是否定的，这样结论的大项是周延的，从而就一定违反规则(3)，其推理式也是无效式。
如果两个前提是OI式，则或违反规则(2)，或违反规则(3)。若中项是大前提O判断的主项，同时小前提中的中项或是其主项或是谓项，则两个中项在大小前提中都不周延，必然违反规则(2)。若大项P是大前提O判断的主项，而据规则(5)结论必是否定的,这样大项P在大前提中不周延而在结论中周延,就必然违反规则(3)。（以上 理解时最好通过’桌子、碗、菜‘的关系寻找其容易理解的比喻方式去判断）
所以，大小前提若都是特称的，（理解，概念包含范围过于小就不能演绎）则必然是无效式。
规则七：前提中有一个是特称的，结论必须也是特称的
