平滑技术：
（1）把在训练语料中出现过的n元组的概率减少。
（2）把减少的概率质量分配给训练语料中没有出现的n元组。

根据平滑技术是否是组合使用的分为两类：简单平滑和组合平滑。

一. 简单平滑：

• 加法平滑
• 留存平滑
• Good Turing平滑

二. 组合平滑：

• 插值平滑
• 回退平滑

（1）加法平滑：
说白了就是让所有n元组的出现次数+k。在这个基础上来进行训练计算。

这个简单的平滑会引出两个问题：
1：是否存在“富人不公平”。
2：对于没有出现过的n元组给予均值的概率值是不是不合理。

（2）留存平滑：
通过把训练语料分成两个部分：训练语料 和 留存语料。通过留存语料内的数据分布来改善训练语料估计出来的值。

定义：








那么

而是 在训练语料中出现了r次的n元组在留存语料中出现的概率。
让前面这个概率均分给出现r次的n元组们。

这个就好像是训练好了之后做了一次预测一样。把预测的当做了答案。

（3）删除平滑：
留存平滑要求数据量很多，但是数据量往往是不够的。所以可以使用删除平滑。

其实就是两次留存，交叉验证。
将训练数据分成part0和part1
两次分别将不同的part设置为训练语料和留存语料。
之后

（4）Good Turing 平滑
定义：



普通Turing平滑有一个原则：
将平滑前出现r+1次的n元组的频率质量都给平滑后出现r次的n元组。
从频次的角度出发就是r+1次的n元组的总出现次数都给r次的n元组。

那么这样

并且每个r次的n元组可以获得以下的频率质量

但是这样会出现问题，也就是在之前出现m次的n元组如果没有的话。那么平滑后m-1次的n元组也会为0。

而图灵的学生Good就解决了这个问题：
他提出的是对使用一个估计。（好像多项式插值一样，对函数进行模拟，近似，把没有的值给填充起来。这样就不会为0了，而且结果也不会很偏离现实。）

通过研究函数可以发现比较好的函数是
并且研究 和 r的关系（r>1）
也就是对于真实和我们平滑后的并且是被拿出概率质量的那部分。明显，而也就是所谓的折扣率。
可以发现的是r越大，越可靠，折扣率越小。

综合上述两种平滑，可以给出以下策略：
---低频段（r比较小的时候）一般不会出现中断（）所以使用Turing平滑。高频段使用Good-Turing。

具体地：
使用 Turing估计值方差：

当这个值>1.65*1.65的时候就差异比较大了。

最后要概率归一（保持那些平滑前没有出现的n元组的概率质量）：

（二）组合平滑：
上面的后面的简单平滑一般缓和了“富人不公平”的问题，但是针对没有出现过的n元组的概率还是给与均一的概率。那么如何解决这个问题?
主要的思想是用小规模1...n-1-gram的概率来启发分配。

（1）插值平滑：把不同阶-gram线性组合。

1. 简单插值平滑
   
   可以人工设置或者学习而来，是固定的。

2.Jelinek-Mercer平滑：
固定明显是不合理的。（高阶模型如果可靠的时候应该变大）。

从而有以下：

注意

所以是递归式的。
终止：

1. 平滑后的一元模型。
2. 0元模型，均匀分布的。

问题：如何求？ 通过学习，但是参数太多了怎么办？聚集一下。把出现频率差不多的弄成一个类，这个类的都是一个值。

？？？
根据修正的频次进行区间分类：

？？？

（2）回退模型：
高阶可以的时候用高阶，不然就用低阶。

1. Katz平滑：
   引入折扣率，来对存在的进行减少。
   多出来的概率质量，用低阶的概率分布来分配。
   折扣率的设置通过图灵估计列出两个方程来求解。

2. 绝对减值法：
   引入固定扣除值，低阶的平滑后（和上面的Katz不一样，这个是递归型的）的概率来启发分配。

3. Kneser-Ney平滑（KN平滑）是现在最好的平滑。
   考虑一个问题：
   有一个专有名词：San Fracisco 。并且这个词汇在文中出现的次数很多很多。
   那么对于一个问题：
   I can't see without my reading _____
   理论上是glasses但是因为Fracisco出现的次数很多。
   从而用绝对减值的时候

前部分概率为0.但是后部分概率是大的。
而很可能文中出现没有几次。并且也很少，这样就有问题了。

？？？
会造成问题：

？？？
所以要按照的前驱词的种类数量来分配概率质量：
引入 接续概率:

从而获得以下：

最后还有一个修正的。不是很懂。