回归模型

回归问题与分类问题的区别在于回归问题预测的目标是连续变量，比如：价格、降水量等，这一节我们针对波士顿房价预测这一经典问题进行分析。

线性回归器

模型介绍

# 从sklearn.datasets导入波士顿房价数据读取器。
from sklearn.datasets import load_boston
# 从读取房价数据存储在变量boston中。
boston = load_boston()
# 输出数据描述。
print (boston.DESCR)
# 从sklearn.model_selection导入数据分割器。
from sklearn.model_selection import train_test_split

# 导入numpy并重命名为np。
import numpy as np

X = boston.data
y = boston.target

# 随机采样25%的数据构建测试样本，其余作为训练样本。
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=33, test_size=0.25)

print("The max target value is ", np.max(boston.target))
print("The min target value is ", np.min(boston.target))
print("The average target value is ", np.mean(boston.target))

# 从sklearn.preprocessing导入数据标准化模块。
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

# 分别初始化对特征和目标值的标准化器。
ss_X = StandardScaler()
ss_y = StandardScaler()

# 分别对训练和测试数据的特征以及目标值进行标准化处理。
X_train = ss_X.fit_transform(X_train)
X_test = ss_X.transform(X_test)

y_train = ss_y.fit_transform(y_train)
y_test = ss_y.transform(y_test)

# 从sklearn.linear_model导入LinearRegression。
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 使用默认配置初始化线性回归器LinearRegression。
lr = LinearRegression()
# 使用训练数据进行参数估计。
lr.fit(X_train, y_train)
# 对测试数据进行回归预测。
lr_y_predict = lr.predict(X_test)

# 从sklearn.linear_model导入SGDRegressor。
from sklearn.linear_model import SGDRegressor

# 使用默认配置初始化线性回归器SGDRegressor。
sgdr = SGDRegressor()
# 使用训练数据进行参数估计。
sgdr.fit(X_train, y_train)
# 对测试数据进行回归预测。
sgdr_y_predict = sgdr.predict(X_test)

性能评测

不同于类别预测，我们不能苛求回归预测的数值结果要严格地与真实数值相同。一般情况下，我们希望衡量预测值与真实值之间的差距。我们通过多个评测函数来进行评价。包括平均绝对误差(Mean Absolute Error,MAE), 均方误差(Mean Squared Error, MSE)。

MAE

平均绝对误差

MSE

均方误差

R-squared

以上两个评价函数，会随着不同的问题变化巨大，欠缺不同问题之间的可比性。R-squared考量了回归值和经典值的差异，假设代表回归模型根据特征的预测值：

R-squared

代表测试数据真实值的方差（内部差异），$SS_{res}$$代表回归值与真实值之间的差异（回归差异）。

# 使用LinearRegression模型自带的评估模块，并输出评估结果。
print ('The value of default measurement of LinearRegression is', lr.score(X_test, y_test))

# 从sklearn.metrics依次导入r2_score、mean_squared_error以及mean_absoluate_error用于回归性能的评估。
from sklearn.metrics import r2_score, mean_squared_error, mean_absolute_error

# 使用r2_score模块，并输出评估结果。
print ('The value of R-squared of LinearRegression is', r2_score(y_test, lr_y_predict))

# 使用mean_squared_error模块，并输出评估结果。
print ('The mean squared error of LinearRegression is', mean_squared_error(ss_y.inverse_transform(y_test), ss_y.inverse_transform(lr_y_predict)))

# 使用mean_absolute_error模块，并输出评估结果。
print ('The mean absoluate error of LinearRegression is', mean_absolute_error(ss_y.inverse_transform(y_test), ss_y.inverse_transform(lr_y_predict)))

print 'The value of default measurement of SGDRegressor is', sgdr.score(X_test, y_test)

# 使用r2_score模块，并输出评估结果。
print 'The value of R-squared of SGDRegressor is', r2_score(y_test, sgdr_y_predict)

# 使用mean_squared_error模块，并输出评估结果。
print 'The mean squared error of SGDRegressor is', mean_squared_error(ss_y.inverse_transform(y_test), ss_y.inverse_transform(sgdr_y_predict))

# 使用mean_absolute_error模块，并输出评估结果。
print 'The mean absoluate error of SGDRegressor is', mean_absolute_error(ss_y.inverse_transform(y_test), ss_y.inverse_transform(sgdr_y_predict))

特点分析

线性回归器是最为简单、易用的回归模型。面对数据量规模庞大的任务，SGD更加高效。

支持向量机（回归）

# 从sklearn.svm中导入支持向量机（回归）模型。
from sklearn.svm import SVR

# 使用线性核函数配置的支持向量机进行回归训练，并且对测试样本进行预测。
linear_svr = SVR(kernel='linear')
linear_svr.fit(X_train, y_train)
linear_svr_y_predict = linear_svr.predict(X_test)

# 使用多项式核函数配置的支持向量机进行回归训练，并且对测试样本进行预测。
poly_svr = SVR(kernel='poly')
poly_svr.fit(X_train, y_train)
poly_svr_y_predict = poly_svr.predict(X_test)

# 使用径向基核函数配置的支持向量机进行回归训练，并且对测试样本进行预测。
rbf_svr = SVR(kernel='rbf')
rbf_svr.fit(X_train, y_train)
rbf_svr_y_predict = rbf_svr.predict(X_test)

# 使用R-squared、MSE和MAE指标对三种配置的支持向量机（回归）模型在相同测试集上进行性能评估。
from sklearn.metrics import r2_score, mean_absolute_error, mean_squared_error
print 'R-squared value of linear SVR is', linear_svr.score(X_test, y_test)
print 'The mean squared error of linear SVR is', mean_squared_error(ss_y.inverse_transform(y_test), ss_y.inverse_transform(linear_svr_y_predict))
print 'The mean absoluate error of linear SVR is', mean_absolute_error(ss_y.inverse_transform(y_test), ss_y.inverse_transform(linear_svr_y_predict))

print 'R-squared value of Poly SVR is', poly_svr.score(X_test, y_test)
print 'The mean squared error of Poly SVR is', mean_squared_error(ss_y.inverse_transform(y_test), ss_y.inverse_transform(poly_svr_y_predict))
print 'The mean absoluate error of Poly SVR is', mean_absolute_error(ss_y.inverse_transform(y_test), ss_y.inverse_transform(poly_svr_y_predict))

print 'R-squared value of RBF SVR is', rbf_svr.score(X_test, y_test)
print 'The mean squared error of RBF SVR is', mean_squared_error(ss_y.inverse_transform(y_test), ss_y.inverse_transform(rbf_svr_y_predict))
print 'The mean absoluate error of RBF SVR is', mean_absolute_error(ss_y.inverse_transform(y_test), ss_y.inverse_transform(rbf_svr_y_predict))

特点分析

不同模型配置在相同数据上的表现的性能有所差异。该模型通过配置不同的核函数来改变模型的性能。

K邻近（回归）

# 从sklearn.neighbors导入KNeighborRegressor（K近邻回归器）。
from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor

# 初始化K近邻回归器，并且调整配置，使得预测的方式为平均回归：weights='uniform'。
uni_knr = KNeighborsRegressor(weights='uniform')
uni_knr.fit(X_train, y_train)
uni_knr_y_predict = uni_knr.predict(X_test)

# 初始化K近邻回归器，并且调整配置，使得预测的方式为根据距离加权回归：weights='distance'。
dis_knr = KNeighborsRegressor(weights='distance')
dis_knr.fit(X_train, y_train)
dis_knr_y_predict = dis_knr.predict(X_test)

print 'R-squared value of uniform-weighted KNeighorRegression:', uni_knr.score(X_test, y_test)
print 'The mean squared error of uniform-weighted KNeighorRegression:', mean_squared_error(ss_y.inverse_transform(y_test), ss_y.inverse_transform(uni_knr_y_predict))
print 'The mean absoluate error of uniform-weighted KNeighorRegression', mean_absolute_error(ss_y.inverse_transform(y_test), ss_y.inverse_transform(uni_knr_y_predict))

# 使用R-squared、MSE以及MAE三种指标对根据距离加权回归配置的K近邻模型在测试集上进行性能评估。
print 'R-squared value of distance-weighted KNeighorRegression:', dis_knr.score(X_test, y_test)
print 'The mean squared error of distance-weighted KNeighorRegression:', mean_squared_error(ss_y.inverse_transform(y_test), ss_y.inverse_transform(dis_knr_y_predict))
print 'The mean absoluate error of distance-weighted KNeighorRegression:', mean_absolute_error(ss_y.inverse_transform(y_test), ss_y.inverse_transform(dis_knr_y_predict))   

回归树

# 从sklearn.tree中导入DecisionTreeRegressor。
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor
# 使用默认配置初始化DecisionTreeRegressor。
dtr = DecisionTreeRegressor()
# 用波士顿房价的训练数据构建回归树。
dtr.fit(X_train, y_train)
# 使用默认配置的单一回归树对测试数据进行预测，并将预测值存储在变量dtr_y_predict中。
dtr_y_predict = dtr.predict(X_test)

# 使用R-squared、MSE以及MAE指标对默认配置的回归树在测试集上进行性能评估。
print 'R-squared value of DecisionTreeRegressor:', dtr.score(X_test, y_test)
print 'The mean squared error of DecisionTreeRegressor:', mean_squared_error(ss_y.inverse_transform(y_test), ss_y.inverse_transform(dtr_y_predict))
print 'The mean absoluate error of DecisionTreeRegressor:', mean_absolute_error(ss_y.inverse_transform(y_test), ss_y.inverse_transform(dtr_y_predict))

特征分析

树模型优点：

• 树模型可以解决非线性问题。
• 树模型不要求对特征标准化和和统一量化（数值型和类别型特征都可以直接应用）
• 树模型可以直观输出决策过程，使得预测结果具有可解释性。

树模型缺陷：

• 因为树模型可以解决复杂的非线性拟合问题，更加容易因为模型搭建过于复杂而失去泛化能力。
• 树模型从上至下的预测流程会因为细微的改变而发生较大的结构变化，预测稳定性较差。
• 依托训练数据构建最佳树模型是NP问题，因此我们只能使用类似贪婪算法寻找次优解。

集成模型

# 从sklearn.ensemble中导入RandomForestRegressor、ExtraTreesGressor以及GradientBoostingRegressor。
from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor, ExtraTreesRegressor, GradientBoostingRegressor

# 使用RandomForestRegressor训练模型，并对测试数据做出预测，结果存储在变量rfr_y_predict中。
rfr = RandomForestRegressor()
rfr.fit(X_train, y_train)
rfr_y_predict = rfr.predict(X_test)

# 使用ExtraTreesRegressor训练模型，并对测试数据做出预测，结果存储在变量etr_y_predict中。
etr = ExtraTreesRegressor()
etr.fit(X_train, y_train)
etr_y_predict = etr.predict(X_test)

# 使用GradientBoostingRegressor训练模型，并对测试数据做出预测，结果存储在变量gbr_y_predict中。
gbr = GradientBoostingRegressor()
gbr.fit(X_train, y_train)
gbr_y_predict = gbr.predict(X_test)

# 使用R-squared、MSE以及MAE指标对默认配置的随机回归森林在测试集上进行性能评估。
print 'R-squared value of RandomForestRegressor:', rfr.score(X_test, y_test)
print 'The mean squared error of RandomForestRegressor:', mean_squared_error(ss_y.inverse_transform(y_test), ss_y.inverse_transform(rfr_y_predict))
print 'The mean absoluate error of RandomForestRegressor:', mean_absolute_error(ss_y.inverse_transform(y_test), ss_y.inverse_transform(rfr_y_predict))

# 使用R-squared、MSE以及MAE指标对默认配置的极端回归森林在测试集上进行性能评估。
print 'R-squared value of ExtraTreesRegessor:', etr.score(X_test, y_test)
print 'The mean squared error of  ExtraTreesRegessor:', mean_squared_error(ss_y.inverse_transform(y_test), ss_y.inverse_transform(etr_y_predict))
print 'The mean absoluate error of ExtraTreesRegessor:', mean_absolute_error(ss_y.inverse_transform(y_test), ss_y.inverse_transform(etr_y_predict))

# 利用训练好的极端回归森林模型，输出每种特征对预测目标的贡献度。
print np.sort(zip(etr.feature_importances_, boston.feature_names), axis=0)

# 使用R-squared、MSE以及MAE指标对默认配置的梯度提升回归树在测试集上进行性能评估。
print 'R-squared value of GradientBoostingRegressor:', gbr.score(X_test, y_test)
print 'The mean squared error of GradientBoostingRegressor:', mean_squared_error(ss_y.inverse_transform(y_test), ss_y.inverse_transform(gbr_y_predict))
print 'The mean absoluate error of GradientBoostingRegressor:', mean_absolute_error(ss_y.inverse_transform(y_test), ss_y.inverse_transform(gbr_y_predict))

特点分析

虽然模型的训练时间消耗更高，但是往往可以提供更高的表现性能。