约数的基本概念

约数

定义：若整数n除以整数d的余数为0，即d能整除n，则称d是n的约数，n是d的倍数，记作d|n。

算数基本定理的推导

在算法基本定理中N=p_1^{c_1}p_2^{c_2}...p_m^{c_m},其中c_i都是正整数，p_i都是质数，且满足p_1<p_2<...<p_m,则N的正约数集合可以表示为：
{p_1^{b_1}p_2^{b_2}...p_m^{b_m}}，其中0\leq b_i\leq c_i
N的正约数个数为
(c_1+1)*(c_2+1)*...*(c_m+1)= \prod_{i=1}^m (c_i+1)
N的所有正约数的和
(1+p_1+p_1^2+...+p_2^{c_1})*...*(1+p_m+p_m^2+...+p_m^{c_m})=\prod_{i=1}^m(\sum_{j=0}^{c_i}(p_i)^j)

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