信号与系统考研复习大全：Z变换与系统函数求解全攻略
🌟 信号与系统考研复习全攻略来啦！ 📚
大家好，今天给大家带来一篇超详细的信号与系统考研复习笔记，重点讲解Z变换的应用以及系统函数的求解方法，助你轻松掌握考试要点，高分上岸！🎉
一、Z变换基础
1. 什么是Z变换？
Z变换（Z-transformation）是对离散序列进行的一种数学变换，它在离散系统中的地位相当于拉普拉斯变换在连续系统中的地位。它主要用于求解线性时不变差分方程的解，是分析离散时间系统的重要工具。📊
二、Z变换的应用
1. 差分方程的求解
差分方程是描述离散时间系统输入输出关系的重要工具。通过Z变换，我们可以将差分方程转换为复频域的代数方程，从而简化求解过程。📝
2. 系统函数的求解
系统函数H(z)是单位脉冲响应h[n]的Z变换，它描述了系统的输入输出关系。对于线性时不变离散系统，有Y(z) = X(z)H(z)，其中Y(z)、X(z)分别为输出和输入信号的Z变换。🔄
三、系统函数的求解步骤
1. 确定单位脉冲响应h[n]
首先，需要确定系统的单位脉冲响应h[n]。这是求解系统函数的基础。🔍
2. 对h[n]进行Z变换
将h[n]进行Z变换，得到系统函数H(z)。这一步可以使用Z变换表或者部分分式展开法等方法。📈
3. 分析H(z)的性质
通过H(z)的表达式，可以分析系统的因果性、稳定性等性质。例如，因果系统的H(z)的收敛域包含单位圆外的区域；稳定系统的H(z)的所有极点都在单位圆内。🔎
4. 求解系统响应
已知系统函数H(z)和输入信号的Z变换X(z)，可以通过Y(z) = X(z)H(z)求解输出信号的Z变换Y(z)，再通过逆Z变换得到输出信号的时域表示y[n]。🔄
四、重点例题解析
例题：求解系统函数并判断系统性质
给定差分方程 y[n] - 0.5y[n-1] = x[n]，求系统函数H(z)并判断系统是否因果、稳定。
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