算法 - 简书

1.常用的八个基本排序算法

-前言：希尔排序和直接插入排序属于插入排序算法，简单选择排序和堆排序属于选择排序，冒泡和快速排序属于交换排序，如下图所示

排序.png

1）直接插入排序

（1）基本思想：在要排序的一组数中，假设前面(n-1)[n>=2] 个数已经是排好顺序的，现在要把第n 个数插到前面的有序数中，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。
（2）例子

直接插入排序.png

（3）简单的代码实现

package eight;
public class IndexSort {
    public void insertSort(){   
     int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};   
      int temp=0;   
      for(int i=1;i<a.length;i++){   
          int j=i-1;   
          temp=a[i];   
          for(;j>=0&&temp<a[j];j--){   
            a[j+1]=a[j];  //将大于temp 的值整体后移一个单位   
          }   
          a[j+1]=temp;  
          }   
      for(int i=0;i<a.length;i++){   
           System.out.println(a[i]);   
       }
       }   
  }

2）希尔排序

(1)基本思想：算法先将要排序的一组数按某个增量 d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组，每组中记录的下标相差 d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。当增量减到 1 时，进行直接插入排序后，排序完成。
(2)例子(待做）
(3)简单的代码实现

package eight;

public class ShellSort {
    public void shellSort(){   
        int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45,56,100};   
        double d1=a.length;   
        int temp=0;      
        while(true){   
            d1= Math.ceil(d1/2); 
            int d=(int) d1;   
            for(int x=0;x<d;x++){   
                for(int i=x+d;i<a.length;i+=d){   
                    int j=i-d;   
                    temp=a[i];   
                    for(;j>=0&&temp<a[j];j-=d){   
                        a[j+d]=a[j];   
                        }   
                     a[j+d]=temp;   
                     }   
                }    
            if(d==1){   
                break;   
            }
            }   
        for(int i=0;i<a.length;i++){   
            System.out.println(a[i]);   
        }
    }   
 }

3）简单选择排序

（1）基本思想：在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数最后一个数比较为止。
（2）例子（待做）
（3）

package eight;

public class SelectSort {
    public void selectSort(){   
        int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45};   
        int position=0;   
        for(int i=0;i<a.length;i++){        
            int j=i+1;   
            position=i;   
            int temp=a[i];   
            for(;j<a.length;j++){   
                if(a[j]<temp){   
                    temp=a[j];   
                    position=j;   
                    }    
                }   
            a[position]=a[i];   
            a[i]=temp;   
            }   
            for(int i=0;i<a.length;i++) {  
                System.out.println(a[i]);   
            }
            }   
}

4）堆排序

(1)基本思想：堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。由堆定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有 n个节点的有序序列。从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。
（3）简单代码实现

package eight;
import java.util.Arrays;  
public class HeapSort {
    int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};   
    public void HeapSort(){   
        heapSort(a);   
    }
    public  void heapSort(int[] a){
        System.out.println("开始排序");   
        int arrayLength=a.length;   //循环建堆    
        for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){   //建堆   
            buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i); //交换堆顶和最后一个元素   
                swap(a,0,arrayLength-1-i);   
                System.out.println(Arrays.toString(a));   
                }   
        }    
    private  void swap(int[] data, int i, int j) {
        int tmp=data[i];   
        data[i]=data[j];   
        data[j]=tmp;   
        }   //对data 数组从0到lastIndex 建大顶堆   
    private void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {   
        //从lastIndex 处节点（最后一个节点）的父节点开始   
            for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){   
                int k=i;  
                while(k*2+1<=lastIndex){   
                    //k 节点的左子节点的索引  
                    int biggerIndex=2*k+1;   
                    //如果biggerIndex 小于lastIndex，即biggerIndex+1 代表的k 节点的右子节点存在   
                    if(biggerIndex<lastIndex){   
                        //若果右子节点的值较大   
                        if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){   
                            //biggerIndex 总是记录较大子节点的索引   
                            biggerIndex++;   
                            }   
                        }  
                    if(data[k]<data[biggerIndex]){   
                        swap(data,k,biggerIndex);    
                        //将biggerIndex 赋予k，开始while 循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值   
                        k=biggerIndex;   
                        }else{   
                            break;   
                            }   
                    }   
                }   
            }   
    }

5）冒泡排序

6）快速排序

7）归并排序

8）基数排序

二叉树算法

（1）平衡二叉树

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