《The analysis of social network data: an exciting frontier for statisticians》
这是一篇关于社会网络数据分析的统计学论文，它由A. James O'Malley撰写，于2013年在Statistics in Medicine杂志上发表。这篇论文的动机是近年来对社会网络和个体健康之间的关系的研究兴趣，这是由Nicholas Christakis和James Fowler关于健康行为在人与人之间传播的一系列论文引发的。
在这篇论文中，作者介绍了一些社会网络分析中使用的关键统计方法，并指出了Christakis和Fowler（CF）使用的方法在一般框架中的位置。作者的目的是为读者提供必要的背景知识，以便他们能够对CF的工作进行自己的评价，并理解涉及社会网络的研究的挑战。作者还讨论了在分析同伴效应时考虑混杂效应的一些困难，并对CF的贡献提出了评论。
这篇论文主要涉及以下几个问题：
• 个体的特征是否通过一种诱导（也称为社会影响、同伴效应或社会传染）的过程从人到人传播？
• 什么因素影响了一群个体之间关系的状态和结构？
• 如何用合适的统计模型和估计方法来描述和分析社会网络数据？
• 如何处理社会网络数据中存在的混杂、选择、依赖等问题？
• CF的方法有什么优点和缺点？
关键词：Christakis-Fowler；二元；网络；同伴效应；关系；社会影响力；社会选择
引言
对社会网络的研究至少从20世纪30年代起就存在于社会学[2]和相关领域(如心理学、人类学)。尽管随着时间的推移已经开发了许多方法，但计算机时代使得现有方法的广泛实施和用于社交网络分析的新方法的发展成为可能。最近，对用于分析社交网络数据的统计方法的兴趣导致了更精细的模型和估计方法。与此同时，社交网络分析的各种应用已经出现，包括在医学领域[3-5]。
社会网络分析中的两个主要问题如下：(1)个体的特征是否通过诱导过程(也称为社会影响、同伴效应或社会传染)在人与人之间传播？以及(2)哪些因素会影响一群人之间的关系状态和结构？这些问题是不对称的，因为结果和预测因素互换了角色。在社会影响力分析中，结果是在个人身上衡量的，网络定义了解释变量。在关系分析中，网络是焦点，预测因素可能包括对个人测量的变量。社会网络分析中的大部分复杂性是由于个体的相互关联性引起的复杂的关联结构。一个个体可能影响或被多个其他个体影响，一对个体(双体)的关系状态可能与另一对双体的关系状态相关联，即使两个双体之间没有共享任何个体。
医学研究以个人健康结果为中心(例如，对不同治疗方法的比较研究)，或者至少考虑到个人的健康(例如，将基因与人类的表型联系起来的调查)。对社会影响的研究可能涉及与医学研究相同的结果(例如，健康行为)，但预测因素包括来自其他个人的结果或协变量(第3节)，通常被称为改变。因此，尽管社会影响力模型类似于回归模型，但它们的不同之处在于，个人可能共享治疗，而一个人的治疗可能涉及另一个人的结果。观察之间的这种干扰违反了稳定单位治疗价值假设，该假设要求一个人的治疗不影响另一个人的结果[6]，这在医学研究中通常被认为是成立的(特别是在随机试验中)。
关系数据通常是二进制的(例如，对存在或不存在的友谊的指定)，并根据社会选择解释关于链接个人的关系的推断。预测器包括量化特定纽带配置发生的规律性的网络统计(即，网络纽带之间的依赖关系)和协变量，例如网络内单元的特征。例如，及物性--“朋友的朋友就是朋友”的现象--意味着当平局A-B和A-C也存在时，B-C平局更频繁地发生。以关系数据为因变量的研究在对社会、团体和组织结构感兴趣的社会学中很常见[7]。
在下一节中，我们将介绍变量定义和符号。然后，我们在第三节描述社会影响模型，在第四节描述关系(社会选择)模型。Christakis和Fowler(CF)的工作主要属于社会影响的领域。然而，关系或网络本身的分析是社交网络分析领域的核心，因此描述也同样重要。此外，了解社会网络的结构和社会选择的机制可能会被用来为社会影响分析提供信息，这一主题将在第5节讨论。文章最后讨论并进一步评论了第六节中的研究成果。
定义和符号
社交网络中的基本实体是个体（例如个人、组织或其他社会单位）以及他们之间的关系。如果观察到所有符合条件的个体之间的关系，则网络得到充分观察，并且数据被称为以社会为中心的。在另一个极端，如果仅测量相互排斥的个体对的关系状态，则数据是二元的。通过测量所有关系，以社会为中心的数据比二元数据提供了更多有关社交网络中个体受到影响的信息，从而可以研究多重影响和社会结构[8]。这里我们假设数据是以社会为中心的。
令 yit 和 xit 分别表示个体的结果和其他特征的向量（xit 包含 1 作为其第一个元素以容纳截距）。此外，aij 表示个体 i 和 j 之间的关系，目前假设为时间不变的。为了便于表示，我们不区分随机变量和它们的实现。向量 以及矩阵
和 A 是各自的网络范围量。我们在图 1 中描述了这些变量的表示。
在有向网络中，从 i 到 j 的关系状态可以不同于从 j 到 i 的关系状态，而在无向网络中，，意味着
。由友谊关系构建的网络可能是有向的，而同事网络是无向的。在非可变关系的情况下，A只会随着个体的添加或删除而改变，因为关系状态在其他方面是不变的。
出度和入度分别由
和
给出，分别是 i（自我）影响的个体数量和其他个体的数量（改变）影响自我。这些分别称为扩张性和流行性。网络的度分布反映了个体之间联系数量的异质性。出度和入度之间的正相关表明受欢迎的个体是广泛的——这种现象被称为程度同质性。
某些子网络具有特殊的理论重要性。一对个体是二元体，三元体是三元体。图2中的配置是由三元组和k星组成的。k星由一个个体和与其相关的任何k个关系组成。在无向网络中，存在单个三元组和k星（对于固定k）配置，而对于有向网络数据，存在许多不同的配置。例如，有16个不同的三元组同构类[9，第566页]。传递三元组、三个循环、k-外显子和k-龄是涉及多个并矢的一些更常见的构型。
结论
本文介绍了社交网络的组成部分和用于分析完整网络（即以社会为中心）数据的统计模型。我们已经描述了评估个人属性是否在人群中从一个人传播到另一个人（社会影响）的方法，这是CF论文的前沿假设，以及对社交网络中的关系建模的方法。此外，我们提出了一个联合影响选择模型，作为工具变量分析的参数替代方案，在模型正确的假设下，识别社会影响的因果效应（不同于潜在的同质性和其他混杂因素）。虽然优先考虑与CF工作最相关的方法，但我们没有讨论社交网络分析中的几个重要主题。其中包括网络的几种描述性测量（参见[9]以获得全面的综述）、二分网络的分析、社区检测模型和算法、以自我为中心的网络分析、网络可视化以及许多其他主题。
人们常说，统计学中99%的工作都是获取数据并为分析做准备。在FHS网络数据集中，CF开发了一种独特的资源，值得高度赞扬。尽管坚如磐石的统计技术不可实施（甚至不可用），但它们仍取得了重要成果，提高了社交网络分析的知名度，并成为关于社会影响方法的信息辩论的催化剂。FHS的一个优势是关于个人健康和身体测量的可靠测量数据。尽管互联网和电子媒体（如手机、推特）扩大了研究人员形成网络的能力，但属性信息往往是通过自我报告获得的，而没有任何对其准确性的确认。因此，像FHS网络这样的数据有可能在未来几年成为一种有价值的资源。
CF开发的并列方向性识别策略是一种基于合理直觉的新思想，用于解释由于未测量的常见原因引起的混淆[1，第5节]。尽管他们的程序并不能防止所有未测量的混杂因素的来源（通常，这在观察性研究中是不可能的），但它解释了许多来源。因为它基于坚实的理论，方向性测试提供了比一般灵敏度分析更强的证据形式。也就是说，我们总是建议在进行方向性测试时，使用仅涉及滞后预测因子或适当灵敏度分析的替代模型。
社交网络领域在方法论发展和应用方面发展迅速。此外，还有一个平行的领域叫做网络科学，它包括物理学、计算机科学、工程师和数学（以及其他各种学科）。在他们的研究过程中，CF已经使用或改编了网络科学的几种技术。一个例子是他们使用排列测试来估计可以检测到社会聚类的分离程度[61]。他们的排列测试随机地重新定义了社会聚类。在整个网络中分配感兴趣的特质，执行感兴趣的分析，并在这两个步骤之间迭代多次，以获得用于评估显著性水平的零分布[1，第2节]。然而，无论如何没有聚类的零假设不是主要兴趣的零假设。（关于肥胖或吸烟）延伸到三度将更有说服力，如果下一个最简单的情况下，（即，聚类到两个程度）是零假设下的模型。也就是说，当测试三阶相关性时，保留数据中的两个度的相关性。如果两个度的空值被拒绝，那么我们就可以测试四个度对三个度的零（不拒绝这样一个检验标准将进一步支持三度分离是影响力限度的概念）这样的过程构成了比具有假设根本没有聚类的零假设的置换检验更强大的检验。
由于置换检验的上述局限性可能没有被社交网络或网络科学社区广泛认可，因此开发使用更现实的零假设的检验将是一个有价值的贡献。然而，该检验并不简单，因此这将成为统计学家值得解决的问题。在未来，我们希望，统计人员将对社会网络分析的这一领域和其他领域作出越来越多的重要贡献。
术语表
1.社会网络Social network：一组个体及其之间的联系（关系）。
2.联系Tie：网络中两个个体之间的连接；在我们的情况下，联系指的是友谊提名。
(a) 两度分离Two degrees of separation：由两条路径（一个中介个体）连接的两个个 体，它们之间没有直接的联系。
(b) 三度分离Three degrees of separation：由三条路径（两个中介个体）连接的两个个体，它们之间没有更短的路径。
3. Dyad二元组：网络中的一对个体。在有向网络中，二元组的状态是构成个体之间的一对联系的状态。
4.Triad三元组：网络中的三个个体。
5.社会影响：一个个体对另一个个体的影响。
6.Social selection (homophily)社会选择（同质性）：有相似特征的人彼此之间形成关系的倾向。
7.Degree度数：一个个体与网络中其他个体的联系数。等于一个个体的入度和出度联系集合的并集的基数。
(a) Expansiveness扩张性：‘出度’或从一个个体发出的联系数。
(b)Popularity 受欢迎程度：‘入度’或指向一个个体的联系数。
8.Density密度：网络中形成联系的总体倾向。一个未经调整的描述性统计量是由网络中的联系数除以可能联系数得到的。
9.Closure闭合：网络配置倾向于闭合的倾向。
(a) Reciprocity互惠：网络中形成相互联系或联系被回应的倾向。这是闭合的最简单形 式。
(b) Transitivity传递性：如果个体A到个体C和个体C到个体B的联系存在，那么个体A到个体B的联系形成的倾向。通常表述为“朋友的朋友是朋友”。在无向网络中，可以归结为一般的三元组闭合。
(c) Cycle循环：一条返回其起点而不回溯的路径。例如，联系A–B, B–C, 和 C–A形成了一个三循环。
10.Clustering聚类：联系倾向于聚集并形成网络中密度较高的区域的倾向。
11.Degeneracy退化：拟合具有高度共线网络统计量的ERGMs时遇到的问题。有时是因为网络中包含了高密度和低密度的区域，而这些区域不能被假设在网络中具有均匀效应的ERGMs捕捉到。
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