Week--5 D - 滑动窗口滑动窗口

ZJM 有一个长度为 n 的数列和一个大小为 k 的窗口, 窗口可以在数列上来回移动. 现在 ZJM 想知道在窗口从左往右滑的时候,每次窗口内数的最大值和最小值分别是多少. 例如:
数列是 [1 3 -1 -3 5 3 6 7], 其中 k 等于 3.


2.png

Input
输入有两行。第一行两个整数n和k分别表示数列的长度和滑动窗口的大小,1<=k<=n<=1000000。第二行有n个整数表示ZJM的数列。
Output
输出有两行。第一行输出滑动窗口在从左到右的每个位置时,滑动窗口中的最小值。第二行是最大值。

Sample Input
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

Sample Output
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7
实现思路:
由于需要在n个数值中找到每连续k个数值中的最大值和最小值,所以定义两个单调栈,一个单调增(Qmax),一个单调减(Qmin),分别用来存储最大值和最小值的位置.

最小值求取:先将第一个元素入队,i表示当前将要入队的元素位置,在下一元素入队前,将栈中所有小于它的值弹出,直至i>k,将当前最小值存入b[1]中,
再将i变换到k+1,在i<=n时重复上述操作,若i-k=Qmin.back(),即当当前要入队的元素位置到第一个入队的元素位置为k+1时,为保证窗口为k,删除队中第一个元素,并将当前最小值存入数组b中,继续上述操作。

最大值与最小值求取类似。
实现代码:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
const int maxn = 1e7;
int a[maxn];
int b[maxn];
int c[maxn];
using namespace std;
int main()
{
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf_s("%d", &a[i]);
    deque<int>Qmin;
    deque<int>Qmax;
    //求最小值 
    for (int i = 1; i <= k; i++)
    {
        while (!Qmin.empty())
        {
            int x = Qmin.front();
            if (a[x] > a[i])
                Qmin.pop_front();
            else
                break;
        }
        Qmin.push_front(i);
    }
    b[1] = a[Qmin.back()];
    int s = 1;

    for (int i = k + 1; i <= n; i++)
    {
        while (!Qmin.empty())
        {
            int x = Qmin.front();
            if (a[x] > a[i])
                Qmin.pop_front();
            else
                break;
        }
        Qmin.push_front(i);
        if (i - k == Qmin.back()) {
            Qmin.pop_back();
        }b[++s] = a[Qmin.back()];
    }
    //求最大值 
    for (int i = 1; i <= k; i++)
    {
        while (!Qmax.empty())
        {
            int y = Qmax.front();
            if (a[y] < a[i])
                Qmax.pop_front();
            else
                break;
        }Qmax.push_front(i);
    }

    c[1] = a[Qmax.back()];
    int h = 1;
    for (int i = k + 1; i <= n; i++)
    {
        while (!Qmax.empty())
        {
            int y = Qmax.front();
            if (a[y] < a[i])
                Qmax.pop_front();
            else
                break;
        }
        Qmax.push_front(i);
        if (i - k == Qmax.back()) {
            Qmax.pop_back();
        }c[++h] = a[Qmax.back()];
    }
    for (int i = 1; i <= s; i++)
    {
        printf("%d ", b[i]);
    }
    printf("\n");
    for (int i = 1; i <= h; i++)
    {
        printf("%d ", c[i]);
    }
    //system("pause");
    return 0;
}

小结:在实现左右都需要进行操作的时候可以采用双向队列,且单调队列可以较快实现固定长度数值的插入和删除。

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