材料样本数据随机分布表征方法3

3. 对数正态分布

随机变量Y=lnX的自然对数服从正态分布,则X服从对数正态分布。



对数正态分布概率密度函数matlab命令为:y=lognpdf(x,mu,sigma)。需要注意的是对数正态分布曲线是向右倾斜且不对称的。对数正态分布与正态分布密切相关。如果服从对数正态分布的随机变量X的参数是\mu \sigma 的话(X的均值和标准差并不是\mu \sigma ),那么log(X)分布的均值和标准差就分别为\mu \sigma 。对数正态分布的均值和标准差可以由下面公式计算,也可用matlab中的lognrnd函数计算。


4. 伽玛分布

若随机变量X服从伽玛分布,则概率密度函数为


式中,\Gamma (\alpha )为常数。\alpha 称为形状参数,\lambda 为尺度参数。


伽玛分布的形状参数会影响概率密度函数的形状,而尺度参数对概率密度的“胖瘦”有影响。伽马分布的Matlab命令为y=gampdf(x,A,B),与之对应的概率密度函数是


5. 威布尔分布

威布尔分布是瑞典物理学家威布尔在分析材料强度及链条强度时推导出的一种分布函数。威布尔分布对各种类型的试验数据拟合能力都很强,是可靠性工程领域中广泛使用的连续性分布。随机变量X服从威布尔分布,m为形状参数,\eta 为尺度参数,\gamma 为位置参数。


(1)形状参数的影响


(2)位置参数的影响


(3)尺度参数


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