腾  龙

        特级教师詹明道数学教育思想的源头是詹老师对小学数学教学与思维训练的研究。这一研究主要包括四个方面的内容：一是应用题教学中的思维训练；二是形象思维与逻辑思维互助互补及思维训练；三是解决问题中的思维训练；四是对特长生的思维训练。

        一、应用题教学中的思维训练

        1．1982年，詹老师在江宁县营房中心小学进行了应用题训练项目、训练内容的研究。他重点抓了应用题结构训练、审题训练、数量关系训练、对比训练、说思路训练、一题多解训练等十项基本训练，后通过完善与拓展，形成了“应用题二十项思维训练”。

        这二十项思维训练内容是：

      （1）启蒙训练：完整说一句话到三句话的训练；理解四则运算意义的训练。

      （2）审题训练:边读边想的训练；理解题意的训练；摘录条件与问题的训练。

      （3）结构训练:选条件或问题的训练；补条件或问题的训练；拆题与并题的训练。

      （4）数量关系训练：找条件与条件间的关系、条件与问题的关系的训练；具体数量关系的训练；半具体半抽象数量关系的训练；抽象的数量关系的训练；用字母表示数量关系及公式的训练。

      （5）对比训练：简单与复杂的对比训练；互逆关系的对比训练；不同解法的对比训练。   

      （6）搭配训练：条件与问题的搭配训练；问题与算式的搭配训练。

      （7）线段图训练：认识线段图的训练；画线段图理解题意、分析数量关系的训练；看线段图列式训练；看线段图编题训练。

      （8）推理训练：综合法推理训练；分析法推理训练。

      （9）说思路训练：说算式表达的意义；说分析推理过程的思路训练；简述思路的训练。

      （10）联想训练：进行新条件联想的训练；联想数量关系的训练。

      （11）理解关键句训练。

      （12）找等量关系训练：找数量间的等量关系；借助公式找等量关系。

      （13）简缩思维过程训练。

      （14）检验训练（包括估算训练）。

      （15）确定单位“1”训练。

      （16）对应训练：量与率对应关系的训练；算式与问题的对应训练；相关联的量的对应训练。

      （17）一题多变训练：条件变化问题不变的列式训练；条件不变问题变化的列式训练。

      （18）理解正、反比例意义训练。

      （19）一题多解训练（包括多种方法沟通的训练）。

      （20）编题训练：看情境图编题、看线段图编题、看数量关系式编题、看关键句编题、看算式编题的训练。

        2．应用题思维训练的方法在营房中心小学研究的基础上，詹老师又在江宁县横溪中心小学探索应用题思维训练方法，他带领课题组的老师们研究出了“应用题思维训练一条龙”的行动策略。

        这个策略是指，每个教师既要把握好自己所教学段的每一部分教学内容间的训练衔接，同时又要兼顾到与高一年级继续学习时的训练的衔接，从内容上做到瞻前顾后，从方法上要迁移渗透，形成了首尾呼应、各环节紧密联系的整体训练序列，称为“一条龙”。

        低、中、高年级教师之间搞好衔接，每个老师每学期平时教学训练哪些重点项目，训练到什么程度相互间都能十分清楚，使后者教学不走弯路。整个训练有层次，有坡度，由浅入深，循序渐进，环环相扣，螺旋上升。

      比如，数量关系的训练，低年级说“每支钢笔5元乘3支，等于一共15元”，中年级说成“每支元数，乘支数，等于总元数”，高年级说成“单价乘数量等于总价”。

      1984年，应用题二十项思维训练内容及应用题一条龙训练的模式开始在江宁县各小学普遍推广，取得显著成效，全县小学数学教学质量有了很大的提高，二十项思维训练在全省产生很大影响。

        之后不久，江苏省教研室在江宁县秣陵中心小学召开了江苏省小学数学应用题思维训练研讨会，推广詹老师的研究成果一一应用题思维训练的原则和策略。

        应用题思维训练的原则是：训练要有计划性，训练之前要掌握各项训练的意义与作用，解决一个为什么要训练、为什么要这样训练的问题。训练要有针对性，根据不同的教学内容，不同年级阶段采取不同的训练策略，解决一个怎么训练的问题。训练要有长期性，树立把数学教学过程，尤其是应用题教学过程变成思维训练的过程，只要有数学教学，就应有思维训练，解决一个何时练的问题。训练要有系统性：纵观全局、掌握序列，解决一个科学练的问题。训练要有目的性：面向全体，人人受益，使人人在训练中得到发展，解决一个训练的实效问题。

        应用题思维训练的策略：一是抓好“三个转化”，顺利过好“三关”。即抓好应用题中生活语言到书面语言的转化，抓好书面语言到数学语言的转化，抓好数学语言到数学符号、算式的转化；训练学生过好文理关、事理关和算理关。二是重视说理训练，培养表达能力。

        二、形象思维与逻辑思维的互助互补及思维训练

        詹老师在对抽象逻辑思维与形象思维关系的研究中发现：形象思维与抽象思维是两种相互关联又互为作用的有机思维整体，学生在解答应用题时，左、右脑半球始终处在相互协作、相互作用的过程中，任何一方把感知来的信息，经双方的内在加工与转换，都可把思维推向更深刻的阶段，因此，他提出了形象思维与逻辑思维互助互补的观点。

        1．关于形象思维与逻辑思维的互助互补

        詹老师认为，数学教学中形象思维与逻辑思维两者是不可分割的，是相互渗透的对立统一，逻辑思维与形象思维的方法是根据操作的内化和外显的需要交替使用的。如果把形象思维喻作人体的血肉，逻辑思维则应是人体的骨架，二者缺一不可。两种思维有机结合相互作用，可发挥学生认知的整体功能，也就是说形象思维与逻辑思维是互助互补的关系。

        从儿童思维特点看，小学生的思维是以具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维发展的，但这时的逻辑思维是初步的，在很大程度上仍具有具体形象性，思维过程存在着不平衡性。这种不平衡性既表现为学生个体的差异，也表现在对事物的思维对象的差异。正是不同的儿童，其思维中的具体形象思维成分与抽象成分的关系在不断发生的变化过程中，个体间所呈现的不平衡，需要在进行抽象逻辑思维过程中应有形象思维的支撑。同时，不同的个体对不同的思维对象也表现出明显的不同平衡性。

        2．形象思维与逻辑思维互助互补的思维训练

        詹老师的形象思维研究是伴随抽象思维的研究而产生的，抽象逻辑思维的训练又是应用题二十项思维训练中发展起来的。

        在应用题二十项思维训练的基础上，詹老师重点抓了有关与互助互补有直接联系的思维训练。如：由图到文、图文结合与说一句话到三句话的启蒙训练；形象与抽象相结合的边读边想的审题训练；具体的、半具体半抽象的和完全抽象的数量关系的训练；画线段图与看线段图列式或看线段图编题的线段图训练；由具体直观到想象抽象的联想训练等。这些训练为促进形象思维与逻辑思维的互助互补提供了有效支撑。

        詹老师认为，教学过程中组织学生动手操作，帮学生建立起知识的发生、形成的表象，使学生的形象思维能力得到发展的同时，也为学生由对数学知识的感知到抽象架设了一座“桥梁”。因此，操作可以促进学生对知识的发生形成的深刻理解。

        詹老师建议，教学中要创造性地使用教材，借助形象思维的参与，培养学生思维的独立性和创造性。还要从直观形象入手，充分调动学生的多种感官，获取丰富的感性认识。借助形象思维的发展，促进抽象思维的发展，并在两种思维发展的过程中培养学生思维的独创性。

        詹老师强调，要加强数形结合的训练，使形象思维与逻辑思维协同作用。一方面引导学生从数的方面用分析的方法去进行抽象思维；另一方面，同时要结合对图或形的感知进行形象思维，充分发挥两种思维的优势，从而更好地把握事物的本质，找到解决问题的方法。

        三、解决问题中的思维训练

        1．对解决问题的思考对于解决问题，不同的学派有着不同的解释。詹老师认为，解决问题是指综合地、创造性地通过运用各种数学知识，且结果不是单纯的做习题，而是去解决实际问题和源于数学内部的问题，努力帮助学生学会“数学地思维”。

        解决问题较应用题至少有四个突出的优点：①呈现方式是多样的，有文字、图表、情境等。②很重视数学意识的培养，培养学生从数学角度看问题。③注重数学思考，重视引导学生用多种方法收集信息、分析信息，发现隐藏的数学思想和方法，用以处理信息、解决问题。④有利于引导学生经历解决问题的思维过程，体验解决问题的乐趣，积累数学活动的经验。

        2．解决问题中的思维训练小学生学习数学，解决数学问题，是一系列有目的指向的认识操作的心理活动过程，这一活动过程以思考为内涵，以问题为目标定向，且目标定向总是指向问题的变换。

        詹老师认为，解决数学问题的过程，是一个不间断的思维活动过程，是从问题的初始阶段开始，寻求恰当的解决问题的策略和方法，最终达成目标状态的思考和探索过程。研究表明，解决问题策略的形式是多种多样的，适合小学生解决问题的策略有：选择运算、发现模式、列表画图、倒推、猜测、假设、转化、检查和修正等。

        在引导学生解决问题的过程中训练思维可以采用如下方法：

        ①走进情境，收集信息。新教材借助学生身边丰富的资源，创设了生动活泼的学习情境，教学时应充分利用这些信息资源，选择恰当的方式展示情境，引导学生从情境中观察、发现、收集数学信息，并对这些信息进行筛选、提取，培养学生收集信息的能力。

      ②处理信息，提出问题。引导学生对发现的信息进行思考和分析，通过学生的讨论和交流，整理出有用的信息，并引导他们根据信息提出有价值的数学问题。

        ③分析关系，寻求思路。在充分调动学生的知识基础和生活经验的基础上，通过动手操作、小组讨论等方式分析数量关系，寻求解决问题的途径和方法，逐步形成自觉思考、自主解决问题的意识和能力。

        ④加强训练，拓展提升。解决问题的技能要通过一定的练习来形成，根据学生反馈信息及时调整，起到巩固所学知识的作用。练习设计要切合实际，注意联系学生熟悉的生活环境设计问题情境，安排时要由易到难，面向全体，利于对比，提高学生解决问题的能力，逐步形成技能。

        四、对特长生的思维训练

        从上世纪八十年代中期开始，詹老师辅导的学生在全国大赛中频频获奖，连续8届有学生在“华罗庚金杯赛”全国决赛中获得一等奖，获得金银牌10余枚，在奥林匹克等全国性大赛中共捧回了324块奖牌，一个区县在如此高级别的比赛中获得如此骄人的成绩，在省内外都是少有的。这得益于詹老师对特长生的思维训练的研究。

        詹老师是如何对特长生进行思维训练的呢？

        1．重视特长生思维训练氛围的创设詹老师特别注重创设平等、和谐的数学活动氛围，激发学生的学习潜能，培养学生的“情感智商”。在詹老师的课堂中，没有灌输知识，只有引导思考；没有死记硬背，只有鼓励探索；没有居高临下，只有民主和谐。学生始终处于一种轻松愉快的心理状态，积极思维、驰骋想象，创新的火花、创造的潜能不断得到激发。

        2．重视特长生直觉思维能力的培养詹老师培养学生的直觉思维，一是重视由数学知识组块的建立，重视学生数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用。二是鼓励学生大胆猜想，指导学生类比，引导学生探索，启发学生归纳。三是在解决数学问题时，教会学生从宏观上进行整体分析，抓住问题的框架结构和本质关系，从思维策略的角度，确定解题的入手方向或整体思路，在整体分析的基础上进行大步骤思维，简缩逻辑推理过程，迅速作出直觉判断，培养学生跳跃性思维能力。

        3．重视特长生创造性思维能力的培养他注意引导学生根据已有的经验去猜想，培养学生的创造意识，对学生“一眼看出”、“突然顿悟”的想法，他总是鼓励学生说出来，并组织学生讨论、交流。即使有的学生说法不确切、不完整，甚至不正确，他总是在尊重学生想法的前提下，给予正确的引导和帮助，这样就使得学生敢于猜想，乐于创新，并逐步学会了“观察－猜想－验证”的学习方法，学生的创造性思维能力不断提高。

                      2021年6月20日，于南京