前言
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- 每日一题：LeetCode：1716.计算力扣银行的钱
- 时间：2022-01-15
- 力扣难度：Easy
- 个人难度：Easy
- 算法：模拟、数学
等差数列.jpg
2022-01-15：LeetCode：1716.计算力扣银行的钱
1. 题目描述
-
题目：原题链接
- Hercy 想要为购买第一辆车存钱。他每天都往力扣银行里存钱。
- 最开始，他在周一的时候存入 1 块钱。从周二到周日，他每天都比前一天多存入 1 块钱。在接下来每一个周一，他都会比前一个周一 多存入 1 块钱。
- 给你 n ，请你返回在第 n 天结束的时候他在力扣银行总共存了多少块钱
-
输入输出规范
- 输入：整型天数 n
- 输出：存入的总金额
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输入输出示例
- 输入：n = 10
- 输出：37
2. 方法一：简单模拟
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思路
- 本题要求指定天数后存入的总金额，根据题意可以得知，存钱是每 7 天周期性变化的，对于周一和一周其他六天要分类讨论
- 因为每一周的周二到周日比前一天多存一元，相当于比周一多存 i 元，i 表示是周几，取值范围(1 ~ 6)，注意 0 表示周一
- 对于下个周期的一周，周一存入的前比上个周一多一元，因此对每个周一进行++操作
- 遍历每一天，模拟整个过程
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题解：直接模拟
public int totalMoney1(int n) { int money = 0; int temp = 0; for(int i = 0; i < n; i++) { if(i % 7 == 0){ temp++; } money += temp + i % 7; } return money; } -
复杂度分析：n 是输入的天数
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
- 时间复杂度：
2. 方法二：等差数列公式
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思路：公式推导
- 因为存钱的规律每七天周期性变化，所以可以根据指定天数关于 7 的除数和余数来计算最终结果，而无需遍历每一天
- 对于多个完整的一周存入的钱，会构成一个等差数列，差值为7
- 对于单独出来的天数存入的钱，也会构成一个等差数列，差值为1
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题解：公式推导
public int totalMoney(int n) { int money = 0; // 完整的周 int money0 = 1; int week = n / 7; int money1 = (money0 + 7) * 7 / 2; // 第一周 int moneyn = money1 + 7 * (week - 1); // 最后一周 money += (money1 + moneyn) * week / 2; // 单独的天 int day = n % 7; money1 = money0 + week; moneyn = money1 + day - 1; money += (money1 + moneyn) * day / 2; return money; } -
复杂度分析：n 是输入的天数
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
- 时间复杂度：
最后
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