问题描述: 在3D空间中, 物体从A点朝向目标点C点移动, 下一刻移动到了B点.(这里的朝向是指, 以AC向量和AB向量的夹角不超过90度, 如果超过90度,那就是背向点C移动了.)
判断, 是否走过了
image.png
思路: 我们将以AB向量为法线, 并且经过C点的平面记作平面S, 则点A和点B如果在平面同侧, 则没有移过, 否则已经穿过目标点C.
平面表示方法: aX+bY+cZ = W 其中 (a,b,c) 正好是AB向量(即:平面S的法向量), W是平面S到原点的距离
计算W的方式: 由于点C在平面S上, 则将点C代入平面S中, 可求得W值.
解决方法: 将点A和点B分别代入表达式中 aX+bY+cZ - W中, 将所得结果相乘, 如果大于等于0, 则在平面S同侧, 否则异侧.
