思想
二叉树的核心思想是分治和递归,特点是遍历方式。
解题方式常见两类思路:
- 遍历一遍二叉树寻找答案;
- 通过分治分解问题寻求答案;
遍历分为前中后序,本质上是遍历二叉树过程中处理每个节点的三个特殊时间点:
- 前序是在刚刚进入二叉树节点时执行;
- 后序是在将要离开二叉树节点时执行;
- 中序是左子树遍历完进入右子树前执行;
# 前序
1 node
/ \
2 left 3 right
中左右
# 中序
2 node
/ \
1 left 3 right
左中右
# 后序
3 node
/ \
1 left 2 right
左右中
多叉树只有前后序列遍历,因为只有二叉树有唯一一次中间节点的遍历
题目的关键就是找到遍历过程中的位置,插入对应代码逻辑实现场景的目的。
实例
二叉搜索树中的搜索 leetcode 700
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
输入:
(1)TreeNode,一棵树的根节点;
(2)int,一个整数值
输出:
TreeNode,判断输入的整数值是否存在于二叉搜索树中,存在则返回对应的子树节点。
举例:
输入 root = [4,2,7,1,3], val = 2
返回 [2,1,3]
5 的右节点 4 小于 5,不满足条件
4
/ \
2 7
/ \
1 3
二叉树的数据存储可以使用链表,也可以使用数组,往往数组更容易表达,根节点从 index=1 处开始存储,浪费 index=0 的位置
left_child = 2 * parent
right_child = 2 * parent + 1
parent = child // 2
二叉搜索树的检索要利用 BST 的特性,每个节点的左子树都比当前值小,右子树都比当前值大,这里要注意的就是剪枝提升效率,当找到对应节点后不再遍历比较,直接返回。
编码
from typing import Optional
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
def search_in_a_binary_search_tree(root: Optional[TreeNode], val: int) -> Optional[TreeNode]:
# 全局变量,记录目标节点
target_node = None
def traverse(root: Optional[TreeNode]) -> Optional[TreeNode]:
nonlocal target_node
# 结束条件,中途找到目标则剪枝返回
if root is None or target_node is not None:
return
if root.val == val:
target_node = root
return
elif root.val > val:
traverse(root.left)
else:
traverse(root.right)
traverse(root)
return target_node
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