循环-变态跳台阶-java

变态跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

public class Solution {
    /*解题思路：
关于本题，前提是n个台阶会有一次n阶的跳法。分析如下: 
  f(1) = 1 
  f(2) = f(2-1) + f(2-2)         //f(2-2) 表示2阶一次跳2阶的次数。 
  f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3)  
  ... 
  f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + f(n-n)  
  说明：  
  1）这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,...n阶的 跳法数。 
  2）n = 1时，只有1种跳法，f(1) = 1 
  3) n = 2时，会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题（1） ，f(2) = f(2-1) + f(2-2)  
  4) n = 3时，会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶， 
  那么就是第一次跳出1阶后面剩下：f(3-1);第一次跳出2阶，剩下f(3-2)；第一次3阶，那么剩下f(3-3) 
  因此结论是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3) 
  5) n = n时，会有n中跳的方式，1阶、2阶...n阶，得出结论： 
      f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) =>
  f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1) 
  6) 由以上已经是一种结论，但是为了简单，我们可以继续简化： 
  f(n-1)=f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+...+f((n-1)-1)=f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n-2)
  f(n)=f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n-2)+f(n-1)=f(n-1)+f(n-1)
  可以得出：f(n) = 2*f(n-1)*/
    public int JumpFloorII(int target) {
        if(target<=0){
            return 0;
        }else if(target==1){
            return 1;
        }else{
            return 2*JumpFloorII(target-1);
        }
    }
}