1、如图，在正方形ABCD中，AB=3，延长BC至E，使CE=2，连接AE，CF平分∠DCE交AE于F，连接DF，则DF的长为_____。
image.png
解：
image.png
过F点做DC的垂线FG,过F点做CE的垂线FH,连接AC和BD相交于I点。
1、因为ABCD为正方形，所以AC和BD相互垂直。因为∠DCE为直角，且CF平分∠DCE，因此可得知GCHF为正方形，所以FG=FH。
2、在△DGF中，根据勾股定理DG²+GF²=DF²,因此DF=√(DG²+GF²)。
3、因为GCHF为正方形，所以GF=GC,DG=DC-GC=DC-GF。因此求出GF长度就可求出DF的长度。
4、因为△DCF与△ACF底相同，且△DCF的高AC为△ACF的高IC的两倍，所以S∆ACF=2×S∆DCF。S∆ACF=S∆ACE-S∆FCE。得到S∆DCF=½×(S∆ACE-S∆FCE)。
5、设FG=FH=𝒳，可列等式为
½×DC×𝒳=½×(½×CE×AB-½×CE×𝒳)
½×3×𝒳=½×(½×2×3-½×2×𝒳)
𝒳=¾
6、DF=√(DG²+GF²)
DF=√[(DC-GC)²+GF²]
DF=√[(3-¾)²+(¾)²]
DF=¾√10
