9.6 聚合：最小、最大和之间的任何东西
本节是《Python 数据科学手册》（Python Data Science Handbook）的摘录。
译者：飞龙
通常，当面对大量数据时，第一步是计算相关数据的汇总统计信息。也许最常见的汇总统计数据是均值和标准差，它允许你汇总数据集中的“典型”值，但其他汇总也很有用（总和，乘积，中位数，最小值和最大值，分位数等）。
NumPy 具有内置的快速的聚合函数，可用于处理数组；我们将在这里讨论和演示其中的一些内容。
对数组中的值求和
作为一个简单的例子，考虑计算数组中所有值的总和。Python 本身可以使用内置的sum函数来实现：
import numpy as np
L = np.random.random(100)
sum(L)
# 55.61209116604941
NumPy 的sum函数的语法非常相似，结果在最简单的情况下是相同的：
np.sum(L)
# 55.612091166049424
但是，因为它在编译代码中执行操作，所以操作的 NumPy 版本计算速度更快：
big_array = np.random.rand(1000000)
%timeit sum(big_array)
%timeit np.sum(big_array)
'''
10 loops, best of 3: 104 ms per loop
1000 loops, best of 3: 442 μs per loop
'''
但要小心：sum函数和np.sum函数不相同，有时会产生混乱！特别是，它们的可选参数具有不同的含义，并且np.sum知道多个数组维度，我们将在下一节中看到。
最小和最大
类似地，Python 内置了min和max函数，用于查找任何给定数组的最小值和最大值：
min(big_array), max(big_array)
# (1.1717128136634614e-06, 0.9999976784968716)
NumPy 的相应函数具有相似的语法，并且同样运行得更快：
np.min(big_array), np.max(big_array)
# (1.1717128136634614e-06, 0.9999976784968716)
%timeit min(big_array)
%timeit np.min(big_array)
'''
10 loops, best of 3: 82.3 ms per loop
1000 loops, best of 3: 497 μs per loop
'''
对于min，max，sum和其他几个 NumPy 聚合，更短的语法是使用数组对象本身的方法：
print(big_array.min(), big_array.max(), big_array.sum())
# 1.17171281366e-06 0.999997678497 499911.628197
只要有可能，请确保在 NumPy 数组上运行时，使用这些聚合的 NumPy 版本！
多维聚合
一种常见类型的聚合操作是沿行或列的聚合。假设你有一些存储在二维数组中的数据：
M = np.random.random((3, 4))
print(M)
'''
[[ 0.8967576 0.03783739 0.75952519 0.06682827]
[ 0.8354065 0.99196818 0.19544769 0.43447084]
[ 0.66859307 0.15038721 0.37911423 0.6687194 ]]
'''
默认情况下，每个NumPy聚合函数都将返回整个数组的聚合：
M.sum()
# 6.0850555667307118
聚合函数接受另一个参数来指定计算聚合的轴。 例如，我们可以通过指定axis = 0，寻找每列中的最小值：
M.min(axis=0)
# array([ 0.66859307, 0.03783739, 0.19544769, 0.06682827])
该函数返回四个值，对应于四列数字。同样，我们可以在每行中找到最大值：
M.max(axis=1)
# array([ 0.8967576 , 0.99196818, 0.6687194 ])
此处指定轴的方式，可能会使来自其他语言的用户感到困惑。axis关键字指定要折叠的数组的维度，而不是将返回的维度。
因此，指定axis = 0意味着折叠第一个轴：对于二维数组，这意味着将聚合每列中的值。
其它聚合函数
NumPy 提供了许多其他聚合函数，但我们不会在这里详细讨论它们。
此外，大多数聚合都有一个NaN安全的替代品来计算结果，同时忽略缺失值，缺失值由特殊的 IEEE 浮点NaN值标记（对于缺失数据的更全面讨论，请参阅“处理缺失数据）。其中一些NaN安全的函数直到 NumPy 1.8 才被添加，所以它们在旧的 NumPy 版本中不可用。
下表提供了 NumPy 中可用的实用聚合函数的列表：
| 函数名称 | NaN 安全的版本 | 描述 |
|---|---|---|
np.sum |
np.nansum |
计算元素的和 |
np.prod |
np.nanprod |
计算元素的积 |
np.mean |
np.nanmean |
计算元素的均值 |
np.std |
np.nanstd |
计算标准差 |
np.var |
np.nanvar |
计算方差 |
np.min |
np.nanmin |
寻找最小值 |
np.max |
np.nanmax |
寻找最大值 |
np.argmin |
np.nanargmin |
寻找最小值的下标 |
np.argmax |
np.nanargmax |
寻找最大值的下标 |
np.median |
np.nanmedian |
计算元素的中值 |
np.percentile |
np.nanpercentile |
计算元素的百分位数 |
np.any |
N/A | 计算是否任何元素是真 |
np.all |
N/A | 计算是否所有元素是真 |
我们将在本书的其余部分经常看到这些聚合。
示例：美国总统的平均身高是多少？
NumPy 中可用的聚合对于汇总一组值非常有用。举个简单的例子，让我们考虑所有美国总统的身高。此数据位于president_heights.csv文件中，该文件是一个简单的逗号分隔的标签和值的列表：
!head -4 data/president_heights.csv
'''
order,name,height(cm)
1,George Washington,189
2,John Adams,170
3,Thomas Jefferson,189
'''
我们将使用 Pandas 软件包，来读取文件并提取信息（请注意，高度以厘米为单位）。我们将在第三章中更全面地探索 Pandas。
import pandas as pd
data = pd.read_csv('data/president_heights.csv')
heights = np.array(data['height(cm)'])
print(heights)
'''
[189 170 189 163 183 171 185 168 173 183 173 173 175 178 183 193 178 173
174 183 183 168 170 178 182 180 183 178 182 188 175 179 183 193 182 183
177 185 188 188 182 185]
'''
现在我们有了这个数据数组，我们可以计算各种汇总统计数据：
print("Mean height: ", heights.mean())
print("Standard deviation:", heights.std())
print("Minimum height: ", heights.min())
print("Maximum height: ", heights.max())
'''
Mean height: 179.738095238
Standard deviation: 6.93184344275
Minimum height: 163
Maximum height: 193
'''
请注意，在每种情况下，聚合操作都会将整个数组缩减为单个汇总值，从而为我们提供值分布的信息。
我们也可能打算计算分位数：
print("25th percentile: ", np.percentile(heights, 25))
print("Median: ", np.median(heights))
print("75th percentile: ", np.percentile(heights, 75))
'''
25th percentile: 174.25
Median: 182.0
75th percentile: 183.0
'''
我们看到美国总统的身高中值为 182 厘米，或者只有 6 英尺。
当然，有时看到这些数据的直观表示更有用，我们可以使用 Matplotlib 中的工具来完成（我们将在第四章中更全面地讨论 Matplotlib）。 例如，此代码生成以下图表：
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn; seaborn.set() # 设置绘图风格
plt.hist(heights)
plt.title('Height Distribution of US Presidents')
plt.xlabel('height (cm)')
plt.ylabel('number');
这些聚合是探索性数据分析的一些基本部分，我们将在本书的后续章节中进行更深入的探索。
