题目07：重建二叉树
输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。
假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。
举例说明
输入 ：前序遍历序列｛ 1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8｝和中序遍历序列｛4, 7, 2, 1, 5, 3, 8，6}
重建出下所示的二叉树并输出它的头结点。
1
/ \
2 3
/ / \
4 5 6
\ /
7 8
思路
整个的思路是：前序定根，中序分左右。
- 先序遍历序列的第一个数字是根结点值
- 中序遍历中根结点的左边序列是左子树，右边序列是右子树
解题是特别还需要处理不符合条件的情况：序列为空的情况；两序列元素个数不同的情况；两序列中元素不相同的情况。
步骤
- 前序第一个数是根，找到根
- 用根的value在中序遍历找到根（同一个），记下根在中序遍历的index
- 递归调用建立左右子树
代码实现
public class _07 {
public static class BinaryTreeNode {
int value;
BinaryTreeNode left;
BinaryTreeNode right;
public BinaryTreeNode() {
}
public BinaryTreeNode(int value) {
this.value = value;
}
}
public static BinaryTreeNode construct(int[] preorder, int[] inorder) {
//1. 两个数组都不能为空 2. 都有数据 3. 数据的数目相同
if (preorder == null || inorder == null || preorder.length != inorder.length || inorder.length < 1) {
return null;
}
return construct(preorder, 0, preorder.length - 1, inorder, 0, inorder.length - 1);
}
/**
* @param preorder 前序遍历
* @param ps : PreStart 前序遍历的开始位置
* @param pe : PreEnd 前序遍历的结束位置
* @param inorder 中序遍历
* @param is 中序遍历的开始位置
* @param ie 中序遍历的结束位置
* @return 树的根结点
*/
public static BinaryTreeNode construct(int[] preorder, int ps, int pe, int[] inorder, int is, int ie) {
if (ps > pe) {// 开始位置大于结束位置说明已经没有需要处理的元素了
return null;
}
int value = preorder[ps];// 取前序遍历的第一个数字，就是当前的根结点
int index = is;
while (index <= ie && inorder[index] != value) {
index++;// 在中序遍历的数组中找根结点的位置
}
// 如果在整个中序遍历的数组中没有找到，说明输入的参数是不合法的，抛出异常
if (index > ie) {
throw new RuntimeException("Invalid input");
}
//用前序遍历得到的value的值 创建当前的根结点
BinaryTreeNode node = new BinaryTreeNode(value);
// 递归构建当前根结点的左子树，左子树的元素个数：index-is+1个
// 左子树对应的 前序遍历的位置在[ps+1, ps+ index-is（加上左子树长度-1）]
// 左子树对应的 中序遍历的位置在[is, index-1]
node.left = construct(preorder, ps + 1, ps + index - is, inorder, is, index - 1);
// 递归构建当前根结点的右子树，右子树的元素个数：ie-index个
// 右子树对应的 前序遍历的位置在[ps+ index-is+1（加上右子树长度-1）, pe]
// 右子树对应的 中序遍历的位置在[index+1, ie]
node.right = construct(preorder, ps + index - is + 1, pe, inorder, index + 1, ie);
return node;// 返回创建的树的 根结点
}
// for test:中序遍历二叉树
public static void printTree(BinaryTreeNode root) {
if (root != null) {
printTree(root.left);
System.out.print(root.value + " ");
printTree(root.right);
}
}
public static void main(String[] args) {
// 普通二叉树
// 1
// / \
// 2 3
// / / \
// 4 5 6
// \ /
// 7 8
int[] preorder = { 1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8 };
int[] inorder = { 4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6 };
BinaryTreeNode root = construct(preorder, inorder);
printTree(root);
}
}
输出：
4 7 2 1 5 3 8 6
