【统计学习方法】决策树

1.决策树主要解决的问题：分类问题

2.给定条件：

样本集 $D$
特征集合 $A_k$
$\forall k \in K$
所有分类集合 $N$ 以及依据分类而划分的子集 $D_i$
$\forall i \in N 且 D_1 \cup D_2 \cup ... \cup D_n = D$

3.核心概念：熵、信息增益、信息增益比

熵反映分类集合的不确定度，其中log一般以2为底，单位是比特

$H(D) = - \sum_i^{n} p_i log p_i$

条件熵：在特征A的情况下集合 $D$ 的不确定度， $J$ 表示A特征的不同取值，公式即为该特征下熵的数学期望

$H(D|A) = \sum_j^J p_j H_j(D)$

信息增益：某一特征对整体样本预测不确定度的减少程度

$g(D, A) = H(D) - H(D|A)$

信息增益率：由于信息增益往往趋向于选择特征值多的那一特征，故选用信息增益率作为另一种评测

$g_R(D, A) = \frac{H(D) - H(D|A)}{H(D|A)}$

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