“诚益公司用一张银行承兑汇票来支付与刘伟的合同款项，甲银行已经承兑。但票据上没有将刘伟写为被背书人”→甲银行是承兑人，承担第一顺位的付款义务；刘伟没在票据上签章，并非票据当事人，不承担票据责任，但是作为合同当事人，应承担合同义务。
“张三作为此票据的保证人，但没写明被保证人”→没写被保证人不影响保证的成立，推定承兑人甲银行为被保证人。
“红酒公司在被背书人栏中填了自己的名字并盖章”→票据的流转关系为诚益公司→红酒公司。
“红酒公司向甲银行提示付款时被拒绝”→红酒公司失去了付款请求权，可以向除了甲银行之外的其他义务人行使追索权，追究连带责任。即针对诚益公司和张三，按照“可选择、可变更”的原则行使追索权。
A项，票据属于文义证券，主张票据权利或承担票据责任都必须基于票据上的相关记载。刘伟没有在票据上签章，不是票据当事人，无需承担票据责任。但是刘伟和红酒公司之间毕竟存在买卖合同，所以刘伟需就此合同承担合同义务和责任，A项表述为刘伟不承担“任何”法律责任是错误的。
B、D项，追索权是二次性的救济权利，红酒公司行使付款请求权被甲银行拒绝，就可以向其他票据义务人主张追索权。①追索对象是“其他义务人”，即排除了付款请求权的对象(承兑人或付款人)，即本案中的甲银行。因为第一次找过甲银行，被拒绝才行使追索权的，行使追索权再找甲银行一次毫无意义!②追索权的行使原则是“可选择、可变更”，主张连带责任。红酒公司有权对诚益公司和张三行使追索权，无前后顺序，B项“应”字锁定了追索的顺序，限制了红酒公司的选择权是错误的；D项将甲银行列为被追索对象是错误的。
C项，实施票据保证时，如果没写明被保证人不影响保证的成立，法律推定票据的第一责任人为被保证人：①已经承兑的汇票，推定承兑人为被保证人；②未经承兑的汇票，推定出票人为被保证人。本案中，张三实施保证行为时，虽然没写明被保证人，保证行为依旧成立，张三应承担保证责任，C项正确。
综上，本题答案为C。
