动态规划理论基础

动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的，这一点就区分于贪心，贪心没有状态推导，而是从局部直接选最优的。
解题步骤分为五步：

1. 确定dp数组以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 打印dp数组

509. 斐波那契数

解题思路：

这里我们要用一个一维dp数组来保存递归的结果。

1. 确定dp数组以及下标的含义
   dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]。
2. 确定递推公式
   状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
3. dp数组如何初始化

dp[0] = 0;
dp[1] = 1;

4. 确定遍历顺序
   从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的。

var fib = function (n) {
    const dp = [];
    dp[0] = 0;
    dp[1] = 1;
    for (i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n];
};

70. 爬楼梯

解题思路：

1. 确定dp数组以及下标的含义
   dp[i]： 爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法
2. 确定递推公式
   首先是dp[i - 1]，上i-1层楼梯，有dp[i - 1]种方法，那么再一步跳一个台阶不就是dp[i]了么。
   还有就是dp[i - 2]，上i-2层楼梯，有dp[i - 2]种方法，那么再一步跳两个台阶不就是dp[i]了么。
   所以dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] 。
3. dp数组如何初始化
   不考虑dp[0]如何初始化，只初始化dp[1] = 1，dp[2] = 2，然后从i = 3开始递推，这样才符合dp[i]的定义。
4. 确定遍历顺序
   从递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，遍历顺序一定是从前向后遍历的

var climbStairs = function (n) {
    const dp = [];
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    for (i = 3; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n];
};

746. 使用最小花费爬楼梯

解题思路：

1. 确定dp数组以及下标的含义
   dp[i]的定义：到达第i台阶所花费的最少体力为dp[i]。
2. 确定递推公式
   可以有两个途径得到dp[i]，一个是dp[i-1] 一个是dp[i-2]。
   dp[i - 1] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 1] + cost[i - 1]。
   dp[i - 2] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 2] + cost[i - 2]。
   选最小的，所以dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
3. dp数组如何初始化
   你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。也就是说 到达 第 0 个台阶是不花费的，但从 第0 个台阶 往上跳的话，需要花费 cost[0]。
   所以初始化 dp[0] = 0，dp[1] = 0;
4. 确定遍历顺序
   因为是模拟台阶，而且dp[i]由dp[i-1]dp[i-2]推出，所以是从前到后遍历cost数组就可以了。

var minCostClimbingStairs = function (cost) {
    const dp = [];
    dp[0] = 0;
    dp[1] = 0;
    for (let i = 2; i <= cost.length; i++) {
        dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
    }
    return dp[dp.length - 1];
};