2021-05-12

数据复杂度分析

数据结构和算法本身解决的快和省的问题;

如何衡量的代码的执行效率;时间、空间复杂度分析。

1. 测试结果非常依赖测试环境

2.测试结果受数据规模的影响很大

大O复杂度表示法

所有代码的执行时间T(n)与每行代码的执行次数成正比

大O时间复杂度表示法。大O时间复杂度实际上并不具体表示代码真正的执行时间,而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势,所以,也叫作渐进时间复杂度(asymptotic time complexity),简称时间复杂度

时间复杂度分析

1.只关注循环执行次数最多的一段代码

int cal(int n) {

  int sum = 0;

  int i = 1;

  for (; i <= n; ++i) {

    sum = sum + i;

  }

  return sum;

}

其中第2、3行代码都是常量级的执行时间,与n的大小无关,所以对于复杂度并没有影响。循环执行次数最多的是第4、5行代码,所以这块代码要重点分析。前面我们也讲过,这两行代码被执行了n次,所以总的时间复杂度就是O(n)。

2.加法法则:总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度

3.乘法法则:嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积

几种常见时间复杂度实例分析

1. O(1)

一般情况下,只要算法中不存在循环语句、递归语句,即使有成千上万行的代码,其时间复杂度也是Ο(1)

2. O(logn)、O(nlogn)

i=1;

while (i <= n)  {

  i = i * 2;

}

从代码中可以看出,变量i的值从1开始取,每循环一次就乘以2。当大于n时,循环结束。还记得我们高中学过的等比数列吗?实际上,变量i的取值就是一个等比数列。如果我把它一个一个列出来,就应该是这个样子的:

现在,把代码稍微改下,这段代码的时间复杂度是多少?

i=1;

while (i <= n)  {

  i = i * 3;

}

根据我刚刚讲的思路,很简单就能看出来,这段代码的时间复杂度为O(log3n)。

实际上,不管是以2为底、以3为底,还是以10为底,我们可以把所有对数阶的时间复杂度都记为O(logn)。为什么呢?

空间复杂度分析

时间复杂度的全称是渐进时间复杂度表示算法的执行时间与数据规模之间的增长关系。类比一下,空间复杂度全称就是渐进空间复杂度(asymptotic space complexity),表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系

我们常见的空间复杂度就是O(1)、O(n)、O(n2 ),像O(logn)、O(nlogn)这样的对数阶复杂度平时都用不到。而且,空间复杂度分析比时间复杂度分析要简单很多。

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