数学的本质――《小学数学教学与创新能力培养》读书笔记1
今天正月初九，最近“浮躁”的我经过反复阅读几本书以及结合自己的阅读状态，最终确定年后要阅读《小学数学教学与创新能力培养——马芯兰教学法的研究与实践》这本书。（简称为《小学数学教学与创新能力培养》）。
最终确定的缘由是：这本书大概1年前就看过一遍，当时的感觉是“理论”与“实践”结合的很好，正好符合我现在心里阅读的需要。阅读的第一天，先摘抄一段关于数学本质的论述：
数学是研究数量关系和空间形式的科学。事物的数量和空间形式是事物的重要特征，客观事物是多种多样、形形色色的,数学的研究舍弃它的具 体内容和质的特点,只研究其数量的或空间形式的关系和规律。 正是由于数学的这个本质特点,导致数学的研究是抽象的,它的推导逻辑的。
数学的抽象性和逻辑性的特点,容易使人错误地认为数学是一门由纯粹的思维所产生而不是从经验中产生的科学。而其实，数学是反映现实世界的,它最初的基本的概念和原理,是以经验为基础的,关于这一点,恩格斯有精辟的论述:
数和形的概念不是从其他任何地方,而是从现实世界中得来的。人们用来学习计数,也就是做第一次算术运算的十个指头,可以是任何别的东西,但不是悟性的自由创造物。为了计数,不仅要有可以计数的对象,而且还要有一种在考察对象时撇开对象的其他一切特性而仅仅顾到数目的能力,而这种能力是长期的以经验为依据的历史发展的结果。
和数的概念一样,形的概念也完全是从外部世界得来的,而不是在头脑中由纯粹的思维产生出来的。必须先存在具有一定形状的物体,把这些形状加以比较然后才能构成形的概念。纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关 系,所以是非常现实的材料。这些材料以极度抽象的形式出现这只能在表面上掩盖它起源于外部世界的事实。但是,为了能够从纯粹的状态中研究这些形式和关系,必须使它们完全脱离自己的内容,把内容作为无关紧要的东西放在一边。这样,我们就得到没有长宽高的点、没有厚度和宽度的线。数学是从人的需要中产生的:是从丈量土地和测量容积,从计算时间和制造器皿产生的。
但是,正如同在其他一切思维领域中一样,从现实世界抽象 出来的规律,在一定的发展阶段上就和现实世界脱离,并且作为某种独立的东西,作为世界必须适应的、外来的规律而与现实世界相对立。
社会和国家方面的情形是这样的，纯数学也正是这样，它在以后被应用于世界,虽然它是从这个世界得出来的,并且只表现世界的联系形式的一部分—正是仅仅因为这样,它才是可以应用的。”
上述关于数学本质的论述，作为个体的我是这样理解的：数学是来源于生活的并且可以应用于生活的。当然，数学发展到一定的程度，有着纯数学发展的方向。但是，纯数学的发展在更大的领域推动着人类对现实世界的认知……
