无穷小量

在自变量的某个变化过程中x→x₀（或x→∞），极限为0的量称为无穷小。

无穷小的性质

无穷小+无穷小=无穷小
无穷小×无穷小=无穷小
无穷小×常数=无穷小
无穷小×有界函数=无穷小

无穷小的比较

设α和β都是自变量同一变化过程的无穷小，且α≠0：

$\lim \frac{\beta}{\alpha}=0$
β是比α高阶的无穷小记作：β=o(a)
$\lim \frac{\beta}{\alpha}=\infty$
β是比α低阶的无穷小（a=o(β))
$\lim \frac{\beta}{\alpha}=C \neq 0$
β与α是同阶无穷小，且当C=1时，β与α是同阶无穷小，记作α~β

常用等价无穷小

其中x可以带参数

$\sin x \sim x$
$\tan x \sim x$
$e^x-1 \sim x$
$\ln (1+x) \sim x$
$1- \cos x \sim \frac{x^2}{2}$

求两个无穷小之比的极限时，分子和分母都可以用等价无穷小替换。（只在乘除中可用，加减时不能用）

最后编辑于：2022.11.06 10:11:59

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无穷小的比较

常用等价无穷小

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