unity空间坐标相关知识

unity空间坐标相关知识的整理。
说到几个问题

几种屏幕坐标位置
几个常用的旋转函数
非等比缩放可能产生的物体扭曲问题
变换的顺序问题

左手坐标系

unity的坐标系是左手坐标系。

用左手可以很方便的判断：围绕一个轴旋转时的旋转方向。

unity内建了单位长度unit,可以理解成1米。内建的cube的边长是1unit。

屏幕相关的位置

屏幕坐标（Screen Space）：

左下角为（0，0）
右上角为（Screen.width，Screen.height）

GUI坐标（Screen Space）：

左上角为（0，0）
右下角为（Screen.width，Screen.height）

ViewPort Space：

左下角为（0，0）
右上角为（1，1）

注意：实际屏幕坐标也是三维的，三种坐标的Z轴都是相对与摄像机的距离unit。
坐标转换的函数，都得在某个Camera上才有用。例子：

// 鼠标点击位置的屏幕坐标，世界坐标输出
// 使用两个转换函数:ScreenToViewportPoint、ScreenToWorldPoint
void OnGUI()
{
    List<string> left_up_info = new List<string>();

    if (Input.GetMouseButton(0))
    {
        var mouse_positon = Input.mousePosition;
        left_up_info.Add("MOUSE POS");
        left_up_info.Add("screen pos : " + mouse_positon.ToString());
        left_up_info.Add("viewport pos : " + Camera.main.ScreenToViewportPoint(mouse_positon).ToString());
        left_up_info.Add("world pos : " + (Camera.main.ScreenToWorldPoint(mouse_positon)).ToString());
    }

    GUI.Label(new Rect(10, 10, Screen.width, Screen.height), string.Join("\n", left_up_info.ToArray()));
}

旋转

讲的非常好的blog http://blog.csdn.net/candycat1992/article/details/41254799

从使用角度看，常用的：

围绕XYZ三轴的欧拉旋转。
围绕某个自由轴旋转多少度。
看向某个目标点。

Unity内部使用四元数来标识旋转，上面三种情况都在Transform都包装了对应的api：

public void Rotate(float xAngle, float yAngle, float zAngle);
public void Rotate(Vector3 axis, float angle);
public void LookAt(Vector3 worldPosition);

欧拉旋转的实现细节。

transform.Rotate(30, 90, -40);结果是三个旋转的结合。
Unity里等效的顺序是：transform.Rotate(0, 90, 0);transform.Rotate(30, 0, 0);transform.Rotate(0, 0, -40);。
这儿有个坑，transform.Rotate 的效果如果换成矩阵来理解是这样的：newRotate = oldRotate * rotate。
这样最后调用的，实际效果是最新执行旋转，Unity默认的旋转顺序也就是ZXY了。

欧拉旋转和四元数

欧拉旋转绕三个固定轴旋转，做差值有坑。

欧拉旋转差值.gif

还有个万向节死锁问题。如unity中。

万向节死锁.gif

保持X=90不变，Y和Z的旋转就被限制成同一个轴了，转动方向被锁死了。
为什么是X呢？因为Unity的转动顺序是ZXY，中间的轴是X。
为什么选ZXY呢？也许是因为围绕Y轴的水平摇头最常见，围绕X轴的垂直点头次常用，而围绕Z轴的歪脑袋最少用。
Unity官方文档说旋转顺序是ZXY，最终的旋转矩阵连乘都是NP = Mx * Mx * Mz * P。

全部在世界坐标系里转。【Unity官方描述的环境，平时最好也这么理解，不然有些绕】
在局部坐标系里转。

四元数可以很好的解决插值问题，又支持自由轴旋转。实际计算中，用四元数来做内部计算。

缩放

unity不建议使用缩放，更不建议使用非等比缩放，会出问题。

如图所示，物体会歪斜，但是碰撞框没有，两者不一致了。

变换的顺序问题

最基本的三种变换：平移、旋转、缩放，最终把位置变换到世界坐标。
unity的使用是有特点的：

旋转和缩放发生在局部坐标系上，以局部坐标原点为中心点，两者还满足交换率。
平移发生在父坐标系上。

Unity的实现是：先缩放，再旋转，最后平移，一层层往父坐标系算。
world_pos = local_pos * (缩放*旋转 * 平移)* (缩放*旋转 * 平移)...。
这种实现下，可以有如下简化理解：

平移不受旋转和缩放影响。
先缩放后旋转，减小一次扭曲物体的可能。
M = TRS，这个是经验性的。

还有些额外的信息：

平移，缩放，旋转矩阵一般来说是不可以交互的。把平移放到最后，平移就不受旋转缩放影响了。
缩放和旋转一般不满足交换律，但是如果是等比缩放，就可以交换了。
旋转自身也会互相影响，两个旋转矩阵是不满足交换律的。