第四节极限思想

一、概念解读。

极限的思想就是指用极限概念分析问题和解决问题的数学思想。数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题，正是由于它采用了极限等思想方法。

二、教材体现。

1、无穷大，无限无穷小。2、无限长，无限。圆的面积、圆柱的体积、圆锥的体积三个计算公式的推导过程，均采用化圆为方，变曲为直的极限分割思路。在几何直观和动手操作中，先观察有限分割，再想象无限细分，学生们根据图形分割与拼合的变化趋势，想象他们的终极状态。

三、策略运用。

（一）在教学概念与解决问题中渗透极限思想。教学可以使学生初步认识无限的概念，如此教学不但能激发学生学习数学的兴趣，而且对于发展学生智力、培养学生良好的思维能力是十分有益的，更重要的是渗透极限的思想方法。

（二）在数学练习中挖掘极限思想。练习的设计不能仅仅着眼于解决问题的方法和找到答案，而且要让学生打开思维的空间，使他们在解决问题中自主领的数学知识及思想方法，从而促进其数学素养的形成。

（三）在数学知识的复习中挖掘极限思想。教师在带领学生对数学知识进行复习的过程中，如果注意挖掘其中涉及的极限思想，那么学生的数学思维发展将因此而受益。长方形、正方形、平行四边形的面积计算公式都看成是梯形面积计算公式的极限形式。学生乐学，教师乐教，在极限思想的帮助下，我们的教与学也顺利推近。

四、提炼反思。极限思想是人类社会实践的结晶，是人类思想文化宝库中的珍贵财富。第五节化归思想。

一、内涵解读。化归思想就是将未知问题转变为已知问题，将问题简单化、具体化。同时化归思想还有利于提升学生的思维品质。

二、教材体现（一）数与代数，数学既源于现实生活又可以在现实生活中得到丰富和发展。小学数学教材选取问题的范围大都来源于学生密切接触的现实生活。比如小数的初步认识，教材充分利用购物这一情境将三年级学生还不了解的小数知识转化为他们比较熟悉的商品购买问题，并结合学生之前学过的元角分的知识，让学生通过价钱更好的认识小数，加深对小数意义的理解。

（二）空间与图形。图形的计算的核心就在于图形的变换，恰当的变化与转化使得图形的计算变得非常简单。

三、策略应用。（一）化归思想在小学数学教学中的渗透。运用化归思想将一些抽象的问题具体化、形象化，使学生更容易理解所要学习的内容。学生将未知的问题转化为已知的问题，最后达到解决问题的目的，实际上就是化归思想的运用。

（二）化归思想在小学数学解题过程中的渗透。把一个实际问题，归结为一个数学问题，化归的方法，具体可分为数据转化、图形转化、题型转化三大类型。

四、提炼反思，化归是训练数学思维的基础方法。化归作为一种重要的数学思想，它运用的面比较广泛，教师应该正视这一数学思想的运用，在日常教学中，从点滴积累，从细节开始，逐步培养学生的化归意识和能力。

第六章有效设计练习策略

第一节、一题多解。

一、内涵解读。（一）基本含义。一题多解是指在数学解题训练中，教师引导学生就某一问题进行充分思考，从多角度看待问题，用多种方法解决问题，发挥学生的独创性，用尽可能多的途径解决同一问题。

（二）、理论依据。一题多解教学就是依据集中——扩散_——再集中，集中是思维的起点和归宿，扩散是其中的中心环节，集中是扩散的前提，扩散有利于创造思维的培养，鼓励学生尽可能提出各种解决问题的方案。

（三）功能目标。一题多解，在夯实基础的前提下，不断增强发散思维的流畅性。一题多解帮助学生对题目从不同角度进行分析和观察，发现隐蔽的关系，抓住题中条件和结论之间的联系，从不同的角度去寻找解决问题的多种方法。

二、操作程序。（一）操作程序。传授——质疑_评价——选择——总结。

(二)具体做法.1、传授。传授就是传授基本方法。

2、质疑。通过质疑引出多解训练。

3、评价。经过学生独立思考讨论交流所所获得的解法。

4、选择。选择就是选择最佳方案。

5、总结。通过总结揭示各种解法内部存在的必然联系。

三、实现条件。

（一）教师要更新观念，建立民主、和谐的师生合作关系。

（二）教师应认真分析教材和学生，使自己的教学更具预见性、目的性。

1、认真备课，注重综合练习题的设计。

2、在评价过程中，加强分析对比。

（三）鼓励学生独立思考，大力表扬勇于创新的学生。

四、策略运用。（一）数与代数中应用一题多解。

（二）空间与图形中应用一题多解。

（三）解决问题中应用一题多解。

五、提炼反思。一题多解是学生通过课本知识从原有思维模式向新型思维模式的转变，可以说是一种思维飞跃。一题多解从某种程度上让教师从课堂走到学生身边，将一味地大量讲解转变成学生积极主动参与，积极交流合作探究，教师只在适当的时候予以点拨。一题多解是学生解决问题、学好数学行之有效的方法，它让不同层次的学生得到数学学习的体验和思维的提升，享受到解决数学问题的乐趣。