“3和4”还是“3或4”
中午正在改作业，九年级数学备课组长王老师，突然打来电话，就一道数学月考填空答案，共同商量：某一元二次方程的根的表示方法是“3和4”，还是“3或4”？通俗的地说，这两种表示方法，哪一种比较好？还是都对？
一元二次方程，如果有解，一定是俩，或相同或者不同；如果没有解，叫无根。怎么用适当的方式表达两个根呢？
1.从根的意义看，能使方程成立的未知数的值，叫原方程的根，显然这里3和4都是原方程的根，也就是说原方程的根是3和4。这句话意思是，原一元二次方程的解有两个，3和4，一个是4，一个是3，这是从根的个数来说的，有两个，且不同；也可以说原方程的根有两个大小不同的根，一个3，另一个4，分别用不同的符号表示，或3或4，这是从根的大小不同来说的。到底怎样表示这两个根呢？这两个根是3和4准确，还是3或4准确？
2.从解方程过程看，当方程左边用十字相乘法分解因式为两因式乘积为0时，讨论可得：当其中一个因式为0时，乘积为零，另一个因式可以不为0，也可以为0，所以，这两个根，只要满足其中一个条件时，原方程成立，两因式同时为0，也满足题意，求得的相同解都是原方程的根，所以这样一来，原方程的根是3或4，3和4是原方程的根 ，比较准确，正如整数和分数都是有理数，有理数是整数或者分数。这两种不同表达间微妙关系，你区分开来了。
3.从数感符号意识想。字母表示数，是小学数学进入初中数学的显著特点，抽象、想象、概括，这一数学的突出特点。字母a表示数，不仅可以表示正数，也可以表示负数，还可能表示0，一句话，它能表示一切实数，所以实数a的含义，表示一切学过的数，具体什么数，不确定，也就是说a可能是有理数，也可能是无理数；反过来，一切有理数和无理数都可以用字母a表示。这样思考理解，数感符号意识，才能建立起来。再看，一元二次方程的根有两个，可能是3，也可能是4，3或4，比较恰当；反过来，3和4，都是原方程的根，比较准确。
最后，综合来看，原一元二次方程的根是3或者4，比较准确；如果问：谁是原方程的根，说成表示为3和4，比较准确。看看问题怎么问的，怎么选择。实际上，不用那么较真严格，两种表达方式都是可以的。产生这一现象是学生耳染目濡或者不求甚解的缘故，为了避免歧义，作不必要的争执，分别规范地表达两个根，即x1=3，x2=4.
