1. FFM (Field Factorial Machine)
FM的出现是为了解决为了得到交叉特征信息而设计的二阶多项式模型，在二阶多项式模型中，特征组合信息是直接暴力组合在假设中的，如下式所示：
然而，在这样的假设中，我们如果想要得到二阶wij的值，由于交叉特征的稀疏性，并没有足够的数据进行训练，于是得到的结果非常容易过拟合。因此，为了减少参数的个数，我们可以想到用降维的性质，将每个特征针对的值进行降维，这样就引出了Factorial Machine.
在FM中，我们将组合特征参数矩阵wij分解成两个矩阵相乘，这样就可以理解为是组合变量中的两个变量的隐因子，认为将高维特征映射到低维的向量空间中，然后在低维空间中进行特征组合，这样，我们的假设如下：
其实看上式，我们并不能得出来fm相对于二次模型来说，减少了参数，将上式进行变换之后，我们可以得到：
显然，参数的个数简化为kn，在时间的代码中，也是按照化简之后的结果写代码的
考虑到在fm中，每次计算这个特征与其他特征的相似度的时候，对应的都是相同的组合系数，然而不同特征之间的组合系数应该是不同的，比如地域和当地人饮食习惯相关性很大，而地域和当地人的年龄分布相关性却没有那么大（这个只是举例，可能也有很大相关性），所以有了field的概念，就是说每个field不止有一组隐变量，针对别的不同的field的组合，会对应不同的隐变量。这就是FFM的引入：
2. wide & deep
3. deepFM的实现
deepFM是将两个模型进行加和，包括一个fm模型和一个DNN层：
在上图中，两个模型都需要对稀疏输入进行dense embedding，在两个模型中，embedding的方法都是通过fm模型的参数得到的，然后再将fm的结果和将fm进行dnn之后的结果想家，训练的时候同时训练。
实际中的代码还包括一个线性层，其实在fm的模型中本来也有线性层，但是在讲解的时候容易忽略线性层。代码中是这样的：
线性层：
fm层：
deep层：
参考：
1. Field-aware Factorization Machines for CTR
2. http://blog.csdn.net/u012102306/article/details/51322194
3.fm模型代码：https://github.com/Atomu2014/product-nets/blob/master/python/models.py
3. Wide & Deep Learning for Recommender Systems
4. DeepFM: A Factorization-Machine based Neural Network for CTR Prediction
5. deepfm代码：https://github.com/Leavingseason/OpenLearning4DeepRecsys/blob/master/models/deepFM.py
