一.递归函数
定义：在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。
1.阶乘
2.斐波那契数列
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）
- print(fibo_new(30000))#maximum recursion depth exceeded in comparison 递归函数的优点: 是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。
3.递归特性：
1.必须有一个明确的结束条件。
2.每次进入更深一层递归时，问题规模相比上次递归都应有所减少。
3.递归效率不高，递归层次过多会导致栈溢出(在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返 回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。)
二.匿名函数
匿名函数就是不需要显式的指定函数名。
代码示例1：
- f = lambda a,b,c:a+b+c 中的关键字lambda表示匿名函数。
- 冒号:之前的a,b,c表示它们是这个函数的参数。
-
匿名函数不需要return来返回值，表达式本身结果就是返回值。
代码示例2：
示例2.1 - 关键字lambda表示匿名函数，冒号前面的n表示函数参数，可以有多个参数。
- 匿名函数有个限制，就是只能有一个表达式，不用写return，返回值就是该表达式的结果。
- 用匿名函数有个好处，因为函数没有名字，不必担心函数名冲突。此外，匿名函数也是一个函数对象，也可以把匿名函数赋值给一个变量，再利用变量来调用该函数：
-
有些函数在代码中只用一次，而且函数体比较简单，使用匿名函数可以减少代码量，看起来比较"优雅“。
示例2.2 - 匿名函数主要与其他函数联合使用。
三.内置函数
https://www.runoob.com/python/python-built-in-functions.html
在此网站有内置所有内置函数以及各个函数的应用。
那么下面就简单介绍几个：
1.map()函数
- map() 函数语法：
map(function, iterable, ...)
- map() 会根据提供的函数对指定序列做映射。
- 第一个参数 function 以参数序列中的每一个元素调用 function 函数，返回包含每次 function 函数返回值的新列表。
- map()函数接收两个参数，一个是(函数)function，一个是(一个或多个序列)Iterable，map将传入的函数依次作用到序列的每个元素，并把结果作为新的Iterator返回.
-
遍历序列，对序列中每个元素进行函数操作，最终获取新的序列。
示例3
示例4
2.reduce()函数
- reduce() 函数语法：
reduce(function, iterable[, initializer])
参数：
1.function -- 函数，有两个参数
2.iterable -- 可迭代对象
3.initializer -- 可选，初始参数
- reduce() 函数会对参数序列中元素进行累积。
- 函数将一个数据集合（链表，元组等）中的所有数据进行下列操作：用传给 reduce 中的函数 function（有两个参数）先对集合中的第 1、2 个元素进行操作，得到的结果再与第三个数据用 function 函数运算，最后得到一个结果。
-
reduce把一个函数作用在一个序列[x1, x2, x3, ...]上，这个函数必须接收两个参数，reduce把结果继续和序列的下一个元素做累积计算，其效果就是：
reduce(func,[1,2,3]) 等同于 func(func(1,2),3)
对于序列内所有元素进行累计操作：
示例1
示例2
示例3
示例4
3.filter()函数
- filter() 方法的语法:
filter(function, iterable)
参数：
1.function -- 判断函数。
2.iterable -- 可迭代对象。
- ilter() 函数用于过滤序列，过滤掉不符合条件的元素，返回由符合条件元素组成的新列表。
- 该接收两个参数，第一个为函数，第二个为序列，序列的每个元素作为参数传递给函数进行判，然后返回 True 或 False，最后将返回 True 的元素放到新列表中。
- filter()也接收一个函数和一个序列。和map()不同的是，filter()把传入的函数依次作用于每个元素，然后根据返回值是True还是False决定保留还是丢弃该元素。
-
对于序列中的元素进行筛选，最终获取符合条件的序列
示例1
示例2
示例3
4.sorted()函数
- sorted语法：
sorted(iterable[, cmp[, key[, reverse]]])
参数：
1.iterable -- 可迭代对象。
2.cmp -- 比较的函数，这个具有两个参数，参数的值都是从可迭代对象中取出，此函数必须遵守的规则为，大于则返回1，小于则返回-1，等于则返回0。
3.key -- 主要是用来进行比较的元素，只有一个参数，具体的函数的参数就是取自于可迭代对象中，指定可迭代对象中的一个元素来进行排序。
4.reverse -- 排序规则，reverse = True 降序 ， reverse = False 升序（默认）。
- sorted() 函数对所有可迭代的对象进行排序操作。
- sorted(iterable, /, *, key=None, reverse=False)
接收一个key函数来实现对可迭代对象进行自定义的排序
可迭代对象：主要与列表，字符串，元祖，集合和字典。 -
sort 与 sorted 区别：
sort 是应用在 list 上的方法，sorted 可以对所有可迭代的对象进行排序操作。
list 的 sort 方法返回的是对已经存在的列表进行操作，无返回值，而内建函数 sorted 方法返回的是一个新的 list，而不是在原来的基础上进行的操作。
示例1
示例2
示例3
四.函数式编程
1.概念
函数式编程是一种编程范式，我们常见的编程范式有命令式编程（Imperativeprogramming），函数式编程，常见的面向对象编程是也是一种命令式编程。
命令式编程是面向计算机硬件的抽象，有变量（对应着存储单元），赋值语句（获取，存储指令），表达式（内存引用和算术运算）和控制语句（跳转指令），一句话，命令式程序就是一个冯诺依曼机的指令序列。
而函数式编程是面向数学的抽象，将计算描述为一种表达式求值，一句话，函数式程序就是一个表达式。
2.本质
函数式编程中的函数这个术语不是指计算机中的函数，而是指数学中的函数，即自变量的映射。也就是说一个函数的值仅决定于函数参数的值，不依赖其他状态。比如y=x*x函数计算x的平方根，只要x的平方，不论什么时候调用，调用几次，值都是不变的。
纯函数式编程语言中的变量也不是命令式编程语言中的变量，即存储状态的单元，而是代数中的变量，即一个值的名称。变量的值是不可变的（immutable），也就是说不允许像命令式编程语言中那样多次给一个变量赋值。比如说在命令式编程语言我们写“x = x + 1”，这依赖可变状态的事实，拿给程序员看说是对的，但拿给数学家看，却被认为这个等式为假。
- 严格意义上的函数式编程意味着不使用可变的变量，赋值，循环和其他命令式控制结构进行编程。
-
实例：
现在，让你把number =[2, -5, 9, -7, 2, 5, 4, -1, 0, -3, 8]中的正数的平均值，你肯定可以写出：
示例1
首先循环列表中的值，累计次数，并对大于0的数进行累加，最后求取平均值。
这就是命令式编程——你要做什么事情，你得把达到目的的步骤详细的描述出来，然后交给机器去运行。
这也正是命令式编程的理论模型——图灵机的特点。一条写满数据的纸带，一条根据纸带内容运动的机器，机器每动一步都需要纸带上写着如何达到。
那么，不用这种方式如何做到呢？
示例2
这段代码最终达到的目的同样是求取正数平均值，但是它得到结果的方式和 之前有着本质的差别：通过描述一个列表->正数平均值 的映射，而不是描述“从列表得到正数平均值应该怎样做”来达到目的。
再比如，求阶乘
通过Reduce函数加lambda表达式式实现阶乘是如何简单：
示例1
又比如，map()函数加上lambda表达式(匿名函数)可以实现更强大的功能：
示例2 - 函数式编程的好处：
1.代码简洁，易懂。
2.无副作用。
由于命令式编程语言也可以通过类似函数指针的方式来实现高阶函数，函数式的最主要的好处主要是不可变性带来的。没有可变的状态，函数就是引用透明（Referential transparency）的和没有副作用（No Side Effect）。
五.将函数存储在模块中
函数的优点之一是，使用它们可将代码块与主程序分离。通过给函数指定描述性名称，可让主程序容易理解得多。你还可以更进一步，将函数存储在被称为模块的独立文件中，再将模块导入到主程序中。import语句允许在当前运行的程序文件中使用模块中的代码。
通过将函数存储在独立的文件中，可隐藏程序代码的细节，将重点放在程序的高层逻辑上。这还能让你在众多不同的程序中重用函数。将函数存储在独立文件中后，可与其他程序员共享这些文件而不是整个程序。知道如何导入函数还能让你使用其他程序员编写的函数库。
导入模块的方法有多种，下面对每种都作简要的介绍。
1.导入整个模块
要让函数是可导入的，得先创建模块。模块是扩展名为.py的文件，包含要导入到程序中的代码。下面来创建一个包含函数make_pizza()的模块。
-
pizza.py
示例1
接下来，我们在pizza.py所在的目录中创建另一个名为making_pizzas.py的文件，这个文件导入刚创建的模块，再调用make_pizza()两次：
-
making_pizzas.py
示例2
Python读取这个文件时，代码行import pizza让Python打开文件pizza.py，并将其中的所有函数都复制到这个程序中。你看不到复制的代码，因为这个程序运行时，Python在幕后复制这些代码。你只需知道，在making_pizzas.py中，可以使用pizza.py中定义的所有函数。
Making a 16-inch pizza with the following toppings:
- pepperoni
Making a 12-inch pizza with the following toppings:
- mushrooms
- green peppers
- extra cheese
这就是一种导入方法：只需编写一条import语句并在其中指定模块名，就可在程序中使用该模块中的所有函数。如果你使用这种import语句导入了名为module_name.py的整个模块，就可使用下面的语法来使用其中任何一个函数：
module_name.function_name()
2.导入特定的函数
你还可以导入模块中的特定函数，这种导入方法的语法如下：
from module_name import function_name
通过用逗号分隔函数名，可根据需要从模块中导入任意数量的函数：
from module_name import function_0, function_1, function_2
对于前面的making_pizzas.py示例，如果只想导入要使用的函数，代码将类似于下面这样：
from pizza import make_pizza
make_pizza(16, 'pepperoni')
make_pizza(12, 'mushrooms', 'green peppers', 'extra cheese')
若使用这种语法，调用函数时就无需使用句点。由于我们在import语句中显式地导入了函数make_pizza()，因此调用它时只需指定其名称。
3.使用as给函数指定别名
如果要导入的函数的名称可能与程序中现有的名称冲突，或者函数的名称太长，可指定简短而独一无二的别名——函数的另一个名称，类似于外号。要给函数指定这种特殊外号，需要在导入它时这样做。
下面给函数make_pizza()指定了别名mp()。这是在import语句中使用make_pizza as mp实现的，关键字as将函数重命名为你提供的别名：
上面的import语句将函数make_pizza()重命名为mp()；在这个程序中，每当需要调用make_pizza()时，都可简写成mp()，而Python将运行make_pizza()中的代码，这可避免与这个程序可能包含的函数make_pizza()混淆。
指定别名的通用语法如下：
from module_name import function_name as fn
4.使用as给模块指定别名
你还可以给模块指定别名。通过给模块指定简短的别名（如给模块pizza指定别名p），让你能够更轻松地调用模块中的函数。相比于pizza.make_pizza()，p.make_pizza()更为简洁：
上述import语句给模块pizza指定了别名p，但该模块中所有函数的名称都没变。调用函数make_pizza()时，可编写代码p.make_pizza()而不是pizza.make_pizza()，这样不仅能使代码更简洁，还可以让你不再关注模块名，而专注于描述性的函数名。这些函数名明确地指出了函数的功能，对理解代码而言，它们比模块名更重要。
给模块指定别名的通用语法如下：
import module_name as mn
5.导入模块中的所有函数
使用星号（*）运算符可让Python导入模块中的所有函数：
import语句中的星号让Python将模块pizza中的每个函数都复制到这个程序文件中。由于导入了每个函数，可通过名称来调用每个函数，而无需使用句点表示法。然而，使用并非自己编写的大型模块时，最好不要采用这种导入方法.
最佳的做法是，要么只导入你需要使用的函数，要么导入整个模块并使用句点表示法。这能让代码更清晰，更容易阅读和理解。这里之所以介绍这种导入方法，只是想让你在阅读别人编写的代码时，如果遇到类似于下面的import语句，能够理解它们：
from module_name import *
六.函数文档字符串
函数文档字符串documentation string （docstring）是在函数开头，用来解释其接口的字符串。简而言之：帮助文档
包含函数的基础信息
包含函数的功能简介
包含每个形参的类型，使用等信息
必须在函数的首行，经过验证前面有注释性说明是可以的，不过最好函数文档出现在首行
使用三引号注解的多行字符串（当然，也可以是一行），因三引号可以实现多行注解（展示）(''' ''') 或(""" """)
函数文档的第一行一般概述函数的主要功能，第二行空，第三行详细描述。
- 查看方式：
1.在交互模式下可以使用ｈｅｌｐ查看函数，帮助文档，该界面会跳到帮助界面，需要输入q退出界面
2.使用doc属性查看，该方法的帮助文档文字直接显示在交互界面上。 代码如下：
示例1
（此文章仅作为个人学习笔记使用，如有错误欢迎指正~）
