图论-最短路径问题

利用graphshortestpath可以求最短路径，具体用法参考MATLAB帮助

S=[1 1 2 2 3 3 4 4 4 4 5 6 6 7 8]; %起始节点向量   
E=[2 3 5 4 4 6 5 7 8 6 7 8 9 9 9]; %终止节点向量
W=[1 2 12 6 3 4 4 15 7 2 7 7 15 3 10]; %边权值向量，有向图，G(9,9)=0; 9个节点
G=sparse(S,E,W); %关联矩阵的稀疏矩阵表示
G(9,9)=0;
P=biograph(G,[],'ShowWeights','on');%建立有向图对象P
H=view(P);%显示各个路径权值
[Dist,Path]=graphshortestpath(G,1,9,'Method','Dijkstra') %求节点1到节点9的最短路径
set(H.Nodes(Path),'Color',[1 0.4 0.4]);%以下三条语句用红色修饰最短路径
edges=getedgesbynodeid(H,get(H.Nodes(Path),'ID'));
set(edges,'LineColor',[1 0 0]);
set(edges,'LineWidth',2.0);

以下是运行结果，节点1到节点9的最短路径为19

Dist =
    19
Path =
     1     3     4     5     7     9

利用graphallshortestpaths可以求出所有最短路径　　
Dists=graphallshortestpaths(G) %求所有最短路径

Dists =
 
     0     1     2     5     9     6    16    12    19
   Inf     0   Inf     6    10     8    17    13    20
   Inf   Inf     0     3     7     4    14    10    17
   Inf   Inf   Inf     0     4     2    11     7    14
   Inf   Inf   Inf   Inf     0   Inf     7   Inf    10
   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf     0   Inf     7    15
   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf     0   Inf     3
   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf     0    10
   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf     0

注意一点的是创建稀疏矩阵的时候，如果原始是m3的矩阵a，分别表示起点、终点和权值，有n个点，用sparse（a），创建的还是m3，这样根本不对，因为矩阵值是第三列，这样的话矩阵值包括了下标。应该是sparse(a(:,1),a(:,2),a(:,3))，这样的话是max（第一列）*max（第二列）的矩阵，然后设置spraseGraph（n，n）=0，这样的话sparseGraph才是方阵，采用调用系统的最短路径函数。

clc
clear all
a = [6 1 1
6 4 1
6 5 1
1 2 1
2 3 1
2 4 1
3 5 1
4 5 1];
res = [];
graph = sparse(a(:,1),a(:,2),a(:,3));
graph(6,6) = 0;
P=biograph(graph,[],'ShowWeights','on');%建立有向图对象P
H=view(P);%显示各个路径权值

图论-最短路径问题

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