在高考数学的考察中，解析几何作为五大核心考点之一，命题专家是绞尽脑汁，作为考生，我们该如何应对呢？众所周知，直线与圆的方程，椭圆，双曲线，抛物线等，他们的定义，方程，几何性质及图形等是支撑解析几何的基石，是高考命题的基本元素，在解析几何中的求解问题中，函数方程思想至关重要。
例1、求证：对任意实数a≠-2，动圆（a+2）x2+(a+2)y2-4x-2a=0恒过两定点。
分析：
本例题有两种较容易想到的证法：
一是运用特殊值法，即取a=0和a=-1，求出
再验证圆系过定点（1,1）和（1，-1）；
二是如果把动圆的方程转化为关于实数a的一次函数，由这个一次函数恒为零，推出一次项系数及常数项均为零。这就是函数与方程思想的典型应用之一，下面且看如何演绎。
分析：
第一问，求k的取值范围，我们可以设出直线方程带入椭圆方程中，转化为关于x 的二次方程，利用△＞0，建立关于k的不等式，解不等式可求k的范围；
第二问，由于涉及向量共线，可以利用向量的坐标运算将向量式转化成坐标式，根据坐标式的特征结合根与系数关系求解。
具体求解过程，我们演绎如下：
例3、在平面直角坐标系xoy中，点M到点F（1,0）的距离比它到y轴的距离多1，记点M
的轨迹为C。
（1）求轨迹C的方程；
（2）设斜率为k的直线l过定点P（-2,1）。求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k相应的取值范围。
分析：直线与圆锥曲线相交的问题，这类综合问题，我们一般的做法，可以说是基本方法就是将直线方程带入圆锥曲线，得到关于x或者y的一元二次方程，再运用韦达定理及其他知识来解决问题，但是在运用的过程中需要注意判别式确定的有关参数的取值范围问题。本题第一问中求得点M的轨迹为以原点为顶点，开口向右的抛物线以及x轴的负半轴，所以直线l与轨迹c的交点个数要结合轨迹C的具体情况进行分析求解。
另：再运用方程理论求解时，要密切关注交点在何处？存在与否？
具体求解过程演绎如下：
通过以上三道经典例题，相信大家对函数方程思想在解析几何中的应用有一定的认识了，但是在实际应用过程中，还请大家深度结合实际情况，不断的对函数方程思想分析透彻，万不可生搬硬套。
今天就和大家分享这么多，后面我们就函数方程思想中构造方程或者函数的解题技巧予以解说，敬请期待！
