有若干堆石子，两个玩家轮流取石子，每次可以从任一堆中取走任意多枚石子。假设棋子个数为)
。对于
，用
表示
和
按位异或的结果。
- 取走最后一枚者赢：先手胜当且仅当
。
- 取走最后一枚者输：先手胜当且仅当所有
全为
且
为偶数，或者存在大于且。
- 每次只能取不超过
枚，取走最后一枚者赢：记
为模
的值)
。先手胜当且仅当
。
如果再增加一种操作：从一堆棋子中取走一些并把这堆剩下的分解成更多的堆，在前3种规则下，结论和前3种相同。
- 每次只能取不超过枚，取走最后一枚者输：记为模的值。先手胜当且仅当所有全为
或且等于的个数为偶数，或者存在大于且。
- 只有一堆石子，有枚，第一步操作的玩家第一次不能全取，以后每次操作的玩家不能取超过另一名玩家上次取的石子数，取走最后一枚者赢：先手胜当且仅当不为
的幂。
- 只有一堆石子，有枚，第一步操作的玩家第一次不能全取，以后每次操作的玩家不能取超过另一名玩家上次取的石子数的两倍，取走最后一枚者赢：先手胜当且仅当不是斐波那契数。
正常游戏：无法操作者输。
反常游戏：无法操作者赢。
每个无偏游戏都可以对应到一个带根的有向无环图)
，其中
表示起始状态，
表示没有后继状态的状态集合，)
表示整个状态图。从游戏到游戏(%0A)
的一个同态是指%20%5Cto%20(V%5E%5Cprime%2C%20E%5E%5Cprime))
满足：%20%3D%20s%5E%5Cprime%0A)
和%20%5Csubseteq%20T%5E%5Cprime)
。
任意两个游戏
，它们的和
表示这样一个游戏：初始状态玩家面临
游戏的初始局面和
游戏的初始局面，每名玩家在每回合可以选择游戏或者游戏进行一步操作。
正常游戏终结状态后手胜；反常游戏终结状态先手胜。逆推可以最终推出初始状态谁会获胜。
定义Sprague-Grundy函数为：对于终结状态，%20%3D%200)
；对于非终结状态%20%3D%20%20%5Ctext%7Bmex%7D%5C%7Bg(y)%20%5C%20%5Cvert%20)
存在从
到
的有向边
。则状态先手胜当且仅当%20%5Cneq%200)
。
任意两个游戏
，%20%3D%20g(A)%20%5Coplus%20g(B)%0A)
。称两个游戏等价如果它们的Sprague-Grundy函数值相等。
只有一堆石子，且它恰包含枚石子的尼姆游戏的Sprague-Grundy函数值为。所以每个无偏游戏都和某个只有一堆的尼姆游戏等价。
