跳跃游戏VII（dp）

1.题目描述

  给你一个下标从 0 开始的二进制字符串 s 和两个整数 minJump 和 maxJump 。一开始，你在下标 0 处，且该位置的值一定为 '0' 。当同时满足如下条件时，你可以从下标 i 移动到下标 j 处：

• i + minJump <= j <= min(i + maxJump, s.length - 1) 且 s[j] == '0'.
   如果你可以到达 s 的下标 s.length - 1 处，请你返回 true ，否则返回 false 。
  原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/jump-game-vii

2.简析

  这道题的数据范围是 因此这里考虑采用复杂度的算法，首先考虑dp；首先定义一个数组，表示是否能移动到当前下标。而能否移动到下标 取决于之前的状态，当 否则其状态转移方程如下：

但是针对每个下标点 ，都需要遍历前面 的元素，算法复杂度仍为 。由于这里是求这个范围内是否存在1，因此可以采用前缀和进行优化，在dp过程中同时记录前缀和，然后状态转移的时候可以利用前缀和在的时间复杂度内判断当坐标点是否可以由目标区间内某点转移而来，最终整个算法的复杂度为。

3.代码示例

bool canReach(string s, int minJump, int maxJump) {
        int n = s.size();
        if(s[n-1] == '1') return false;
        int presum[n+1], f[n];
        memset(presum, 0, sizeof presum);
        memset(f, 0, sizeof f);
        f[0] = presum[1] = 1;
        for(int i=1; i<n; ++i){
            if(s[i] == '0' && i >= minJump){
               f[i] = presum[i+1-minJump] - presum[max(0, i-maxJump)] > 0? 1 : 0;
            }
            presum[i+1] = presum[i] + f[i];
        }
        return f[n-1]>0;
    }