在这一个学期我们学习了比例关系。我们在上个学期已经学过了比但是比例和比却不同。我们先来讲一下他们之间的区别。比如说有20个男生，15个女生，男生和女生的比就是20：15，那么当我们把它化成最简整数比就变成了4:3。4:3和20:15本质上都是相同的。那么比例就是由两个比值相同的比组成的。4:3的比值与20:5的比值相同，因此他们可以组成比例，其中4和5是外向，3和20是内向。并且通过这个式子我们发现，他的内向之积和外向之积是相等。3×20=60，4×15=60借此我们可以发现比例的基本性质，那么就是内向之积等于外向之积。
我们学习乐比例中的正比例。比如说杯子的底面积是10，水的高度是30，杯子的底面积是15，水的高度是20。底面积是20，高度是15。那么他有个特点。杯子的底面积和水的高度的积永远是300。那么水的体积就是一个常量。底面积和高度就是变量。但是这两个变量的积一定相等。这就是反比例的关系。就像下图。
第一天收入6元，卖出了两支铅笔，第二天收入了3元，卖出了一支铅笔，第3元收入15元，卖出了5支铅笔，以此类推。从中我们可以发现收入和铅笔是变量。而铅笔的单价是定量。如果字母y表示收入，字母x表示数量那么他们之间的关系就是Y÷x=三。那么将这个算式转换一下，就是y:x=三。分数形式为Y/X=三。从下图可以看到，总价是根据数量的变化而变化的。那么这种关系我们就给它命名为正比例，在图上是一条直线。正比例的特征就是比值一定。有两个变量和一个常量。
现在我们已经了解了正比例，如果我们想要求出x和y这两个量，我们就需要引入另一个领域 2元一次方程。X:y=k它本身就是一个2元一次方程，简单点的就是x+y=一个数。那么我们假设x+y等于10。那么它有多少种解法呢？整数是可以的，就像1+9，2+8，分数小数也可以，那么它的解法就是不定的，有多种。我们可以画图， 我们发现点与点之间连起来形成了一条直线，正比例关系与他很相似，直线的两头可以无限延伸，但是正比例关系中的直线需要穿过原来的起始点，也就是（0:0）。那么从这个简易的方程我们可以知道，X的变化是根据y的变化而改变。那么还有一些常见的问题，就像鸡兔同笼问题。有10个头，32只脚。我们将x设为兔子的数量，将y设为鸡的数量。这个问题里一共有两个方程。第一个是头的数量，X加y等于10。第二个是角的数量，4x+2y=32。我们可以用图来解决，先将头的位置在坐标中标出，那么根据以前的经验，我们知道两个数中间都是有联系的，一个数变化了，另一个数也会随之变化，我们就可以举例子，也同样在坐标中标出来。那么这时我们发现其中会有一个点重叠了，点的位置是(6:4)，纵坐标是？兔子，那么兔子的数量就是6只。横坐标是四鸡的数量就是4只。最后我们验证一下结果是正确的。那么为什么呢？因为头的数量与角的数量是一定的，当坐标上的点重合就代表着他们的两个条件都符合了。
