【分类模型学习】-朴素贝叶斯

分类问题综述

分类问题在生活中很常见，我们可以从数学角度做如下定义：
已知类别集合 $C=\left \{ y_{1},y_{2},y_{3},y_{4},,,y_{n} \right \}$ 和待分类项集合 $I=\left \{ x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},,,x_{m} \right \}$ ，需要确定出映射规则 $y=f(x)$ ，使得任意的 $x_i\subset I$ 有且仅有一个 $y_i\subset C$ 使得 $y_i=f(x_i)$ 成立

朴素贝叶斯方法

朴素贝叶斯法（Naive Bayes model）是基于贝叶斯定理与特征条件独立假设的分类方法，朴素贝叶斯的思想基础是这样的：对于给出的待分类项，求解在此项出现的条件下各个类别出现的概率，哪个最大，就认为此待分类项属于哪个类别。即在 ${P(y_1|x)，P(y_2|x)，P(y_3|x),,,P(y_n|x)}$ 中找到最大的 $P(y_k|x)$ ,认为 $x\subset y_k$

那么现在的关键就是第三步中

{P(y_1|x)，P(y_2|x)，P(y_3|x),,,P(y_n|x)}

如何计算的问题。
根据贝叶斯定理

P(y_i|x)=\frac{P(x_i|y)P(y_i)}{P(x)}

,分母对所有类别为常数，可以省略
又根据特征属性相互独立可以得到

P(x_i|y)=P(a_1|y_i)P(a_2|y_i)P(a_3|y_i)...P(a_m|y_i)=\prod_{j=1}^{m} P(a_j|y_i)

所以只需要计算

P(y_i)\prod_{j=1}^{m} P(a_j|y_i)

来在

{P(y_1|x)，P(y_2|x)，P(y_3|x),,,P(y_n|x)}

中得到max

P(y_k|x)

，就可以确定

x

的类别

y_k

。

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