高中数学专题:常用逻辑用语重点题型

内容简介:本篇文章主要针对常用逻辑用语这一章的重点题型进行总结归纳。虽然这一章在高考中的比重不大,但是对于在本章中所涉及到的解题思维(如正难则反、集合与推出关系等)对于其他相关题目也是有帮助的。

主要分成四种重点题型(其他简单的推出关系同学们可以自行学习掌握),分别是:

题型一:集合与推出关系

若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件

命题p所在范围为集合A,命题q所在范围为集合B

p是q的充分不必要条件

p⇒q且qp

p是q的必要不充分条件

pq且q⇒p

p是q的充要条件

p⇔q

A=B

p是q的既不充分又不必要条件

pq且qp

A与B没有包含关系

(题目见下文)

题型二:“正话反说”

以下五种表述形式是等价的:

①p⇒q;②p是q的充分条件;③q的充分条件是p;④q是p的必要条件;⑤p的必要条件是q.

一般会把p的某某条件是q转化为q是p的某某条件来做题.

(题目见下文)

题型三:正难则反

命题与命题的否定是一真一假,因此如果题干中明确命题为假命题,则可以根据命题的否定去求参数.

(题目见下文)

题型四:已知命题之间的关系,求参数取值范围

若p是q的充分不必要条件,设p所在集合为A,q所在集合为B.由集合与推出关系可知,集合A包含于集合B.转为为集合间的包含关系求解即可.

(题目见下文)


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