一、复利公式：

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F ：终值，即未来值，期末的本息之和

P ：现值，最初时候的金额

i ：利率，投资回报率

n ：记息次数，复利滚动的次数

我此刻的理解：

1. 做有复利效应的事，选择有复利的赛道

巴菲特曾说，人生就像滚雪球，需要很长的雪坡和很湿的雪。其实说的就是复利效应，很湿的雪和雪坡就是公式里的i和n，对个人成长来说，i就是持续的进步，更好的认知和更完整的知识体系。对投资来讲，i就是每年取得的投资回报。

公式里的n，就是持续保持成长和投资回报的次数。一个稳定的i，在n的加持下，蚂蚁都可以滚成大象。这个n的数值越大，复利的加速度效应越明显。n其实就是一个人生的赛道。

除此之外，公式里的P也非常重要，你可以把它看成个人的基础认知系统，也可以是你的原始资本。要想最终的结果越大，最初的资本应该尽可能的大，这就是为什么人的第一桶金非常重要，是我们进入投资世界的一道门槛。

在投资之前，把精力专注原始资本P上面；

在投资之时，寻找好的赛道n，并追求持续稳定的回报i；

2. 复利的天敌——回撤

我们不能只看到i为正的时候，我们要时刻提防i变成负的时候，也就是出现亏损的风险。风险，永远是投资过程中最重要的问题。一项投资，如果下跌90%，那么需要上涨900%才能回本，而如果我们前半生获得了10000%的超额回报，但只要有一次亏损100%，一切都清零。

在选择赛道n的时候，我们需要思考一个问题，你凭什么可以在这个赛道中获得稳定持续的回报，我们需要具备哪些能力，来保障我们资金不会出现大幅回撤。

二、凯利公式：

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f *：应投注的资本比例

p ：获胜的概率

q ：失败的概率，即1-p

b ：赔率，等于期望盈利/可能亏损，即盈亏比

在公式中，当p为100%时，你下注的比例f就是100%，但是，现实世界并没有100%安全可靠的投资。银行理财同样会有违约的风险，甚至是国债，历史上，也出现过俄罗斯国债和希腊国债违约的情况。既然没有100%安全的投资，那么就没有值得All in 的投资。

现实的投资中，这个公式并不完美，但它带来了关于最优选择和平衡风险的思维方式。这里蕴藏了一个智慧，那就是，不下注100%，就一定要留有东山再起的资本。

上周四的商学院的线下交流会，有链圈的朋友分享了目前行业的几个流派，这位朋友调侃自己为行业老韭菜。他讲到每个流派的具体情况，有在里面一夜暴富的，也有被割韭菜的，其中盈亏情况一直遵循28原则。真正在里面赚到钱的是很少的一部分，大部分都只能在里面做贡献。

用复利公式，我们可以判断得出，作为一个外行投资者，能否保证稳定的i和可持续的n。用凯利公式，我们也可以判断得出，获胜的概率极低，赔率很难控制，那么最终的f可能就是个负数。那么我们凭什么可以是那20%的人，而不是那80%的韭菜呢？

3. 数学期望值

在概率论和统计学中，一个离散型随机变量的期望值是实验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。简单来讲，数学期望值就是计算出每种结果的概率和可能的盈亏的乘积，然后进行加总。

E（X）：数学期望值

Xk：随机变量，可能的盈亏

Pk：对应X发生的概率

举个例子：

一项投资，你盈利的概率为60%，可能获得100的回报，亏损的概率为40%，可能亏损的金额为10，那么数学期望值就是：

60%*100+40%*（-10）=56

如果我们找到了自己的最佳赛道，那么每一项投资是否值得参与，就可以用计算其背后的数学期望值。

有个经典的例子：

两个按钮，红色按钮按下去，有100%的概率拿走100万，绿色按钮按下去，有50%的概率获得1亿，你会作何选择？

对大部分人来讲，100万可是不少的数字，这样的冲击并不小，大多数人会按下红色按钮。当然，如果这样的机会只有1次，而且不能转让，红色按钮确实是个不错的选择。但是，如果我们寻找到一个可以持续到赛道，或者我们可以把按下按钮的机会转让出去。那么红色按钮一定是更好的选择。

红色按钮的数学期望值是：

50%*1亿+50%*0=5000万

也就是说，这两个选择，真实的数学期望值是100万对5000万，后者是前者的50倍。

芒格所言，巴菲特每天做的，都是算这个简单数学问题。与其说这是数学问题，不如说这是一种思维方式。

我记得大学好友曾给我说，数学是这个世界上最美的知识。我曾经很不理解。工作多年后，我逐渐领略到了他说的这种美丽，它不仅可以帮助我们理解这个世界，还能帮我们解决人生难题。