太长不看
假设右（或左）手坐标系下的旋转矩阵和平移向量分别为和
，左（或右）手坐标系下分别为
和
，假设
，则有
推导
右手食指为Y轴正方向，中指为Z轴正方向，大拇指为X轴正方向，这样的坐标系为右手坐标系。右手换成左手则为左手坐标系。将一个坐标系的一个轴取反向，则改变了手性；两个轴取反向，则等价于绕第三轴旋转180度；将三个轴都取反向，则是前面两者的叠加，改变手性+旋转。
左右手坐标系的转换在图形学开发中经常出现，例如OpenGL使用右手坐标系，Unity使用左手坐标系。下文所述右手坐标系即是OpenGL坐标系，左手坐标系即是Unity坐标系。
左右手坐标系示意图
左手坐标系下有一个点，则在右手坐标系下，该点应该表示为
。
假设空间中有变换矩阵
则左右手坐标系下点的变换即可用来表示，即
假设空间中有旋转矩阵和平移向量
，世界坐标系下有点
，对应相机坐标系下有点
，则有
假设、
、
、
均定义在右手坐标系下，
、
、
、
分别为上述变量在左手坐标系下的定义，即
左右手坐标系下位置的变换我们已经知道，即，则有
已知右手坐标系下，故有左右手坐标系下旋转矩阵和平移向量的的转换
以上
