给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
https://leetcode-cn.com/problems/coin-change/
示例1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例2：
输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例3：
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0
示例4：
输入：coins = [1], amount = 1
输出：1
示例 5：
输入：coins = [1], amount = 2
输出：2
提示：
1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104
Java解法
思路：
- 这是一道经典的动态规划题
- 找出重叠子问题：n 总额的最小硬币数 +上 不同金额的硬币 就是n+coins 总额的最小值
- 找出最优子结构：求N时，注意可解集中筛去无法得出的 f(n-c)
- 写出状态转移方程：
- f(n) ={
- -1 n<0
- 0 n=0
- {min(f(n-c)+1)|c∈coins} n>0
- }
package sj.shimmer.algorithm.m4_2021;
/**
* Created by SJ on 2021/4/24.
*/
class D86 {
public static void main(String[] args) {
// System.out.println(coinChange(new int[]{10},8));
// System.out.println(coinChange(new int[]{1,2,5},8));
// System.out.println(coinChange(new int[]{1,2,5},3));
// System.out.println(coinChange(new int[]{1,2,5},4));
System.out.println(coinChange(new int[]{2},3));
System.out.println(coinChange(new int[]{ 1,2,5}, 11));
}
/**
* f(n) ={
* -1 n<0
* 0 n=0
* {min(f(n-c)+1)|c∈coins} n>0
* }
* @param coins
* @param amount
* @return
*/
public static int coinChange(int[] coins, int amount) {
int len = amount + 1;
int[] dp = new int[len];
for (int i = 0; i < len; i++) {
dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
}
dp[0] = 0;
for (int i = 0; i < len; i++) {
for (int coin : coins) {
if (i-coin<0||dp[i-coin]==Integer.MAX_VALUE) {
continue;
}
dp[i] = Math.min(dp[i],dp[i-coin]+1);
}
}
return dp[amount]==Integer.MAX_VALUE?-1:dp[amount];
}
}
image
官方解
https://leetcode-cn.com/problems/coin-change/solution/322-ling-qian-dui-huan-by-leetcode-solution/
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