I153 狭义相对论3 Michelson-Morley 实验

人们曾假设所有空间的充满了“以太”,而地球在“以太”中运动,并试图测量地球仪相对以太的速度。其中最著名的是Michelson 和Morley在1887年做的实验(Michelson-Morley实验)。这个实验的令人失望的结果在18年后被爱因斯坦解释了。


                                                图1 Michelson-Morley实验示意图


Michelson-Morley实验是使用如图1所示的装置进行的。装置由光源A,部分镀银的玻璃板B(即分光镜)和两个镜子C和E 组成。它们全部安装在非常结实的基座上。C、E距B的距离相等(为L),B将A发出的光束平均分为两束,分别向上找到C上和向右找到E上。然后被反射回B,我们把回到B后D的两束光称为D和F。如果光从B到C再返回到B和从B到E再返回到B,所用的时间相同,那么,D和F会同相并相互加强。但如果两个时间略有不同,你D和F的相会略有不同,并发生干涉。如果该装置在以太中“静止”,那么两个时间会完全相等,但如果此装置速度u向右移动,两个时间会有所不同。让我们看看具体的情形。

首先,让我们计算光从B出发到E再返回到E的时间。假设光从B发出到E的时间是t_{1} ,从E返回到B时间是t_{2} ,当光从B发出到光到达E,整个装置向右移动距离u,因此光经过的光程是L+ut_{1} ,速度为c,我们也可以把这个距离表示为ct_{1} ,光从E 返回B,经过的光程是L-ut_{2}

因此,

      ct_{1} =L+ut_{1}  ,   ct_{2} =L-ut_{2}

即   t_{1}=L/(c-u) t_{2}=L/(c+u)          

总时间   t_{1} +t_{2}=2Lc/(c^2-u^2)=\frac{2L/c}{1-u^2/c^2 }           (15.4)

我们再计算光从B到达C,再从C返回到B所用的时间,假设光从B到达C的时间是t_{3} ,在时间t3期间,C向右移动了距离ut3 到位置C′ 与此同时,光传播了ct_{3} 的距离(如图所示),我们有

      (ct_{3})^3 =L^2+(ut_{3})^3

即   t_{3}= L/\sqrt{c^2-u^2}

从C′回程到B',从图中的对称性可以看出,距离是相同的;因此返回时间也相同,总时间为2t_{3}

     2t_{3}= 2L/\sqrt{c^2-u^2} =\frac{2L/c}{\sqrt{1-u^2/c^2 }}                        (15.5)

现在我们能够比较两束光所花费的时间。在表达式(15.4)和(15.5)中,分母是相同的,表示设备静止时所需的时间。在分母中,项目u_{2} /c_{2} 会很小,除非u 的大小与c相当。分母的差异表示了由于装置的运动,所需时间的不同。光从B到C再返回所需的时间,比从B到E再返回所需的时间要少一些,尽管C和E 距B的距离是相同的,而我们所要做的就是精确的测量出这个时间的不同。

这里出现了一个小小的技术上的可能的bug―― 如果两个长度L不是完全相等。事实上,我们不可能做到让他们100%相等。在这种情况下,我们只需将整个装置旋转90度,这样镜子C和E的位置将互换,这样,长度上的微小差异将不会影响实验结果,当装置旋转时,我们只会看到干涉条纹的偏移。

在进行实验时,Michelson和Morley调整了仪器的方向,使线BC几乎与地球在自转轨道上的运动方向平行(在一天24小时的某个时段)。这个自转轨道上的速度大约是18英里/秒,任何“以太漂移”在这个时间应该至少有那么多。该装置对观察这种效应非常灵敏,但没有发现时间差——无法测到地球穿过以太的速度,实验结果是速度是零。

Michelson-Morley实验的结果非常令人迷惑和不安。Lorentz第一个提出了一个可以摆脱僵局的方法。他提议,物质在运动时会收缩,这种缩短只发生在运动的方向上,如果一个东西处于静止状态时,它的长度为L_{0} ,那么当它以速度u移动时,在他的运动方向的长度,我们称之为L∥(L-平行),变为

     L∥=   L_{0} \sqrt{1-u^2/c^2 }                                          (15.6)

当这种修改应用于Michelson-Morley干涉仪时,BC没有变化,但BE变成缩短为L1−u2/c2,因此,方程式(15.5)没有改变,方程式(15.6)变成

t_{1} +t_{2}=\frac{2L/c \sqrt{1-u^2/c^2} }{1-u^2/c^2 } =\frac{2L/c }{\sqrt{1-u^2/c^2} }      (15.7)


将该结果与方程式(15.5)进行比较,我们看到  t_{1} +t_{2}=2 t_{3}

因此,如果该装置以如Lorentz 所描述的方式收缩,我们就可以理解为什么Michelson-Morley 实验根本没有效果。虽然收缩假说成功地解释了实验的结果,但有人反对说,它是为了解释困局而发明的,而且太人为了。然后,在经过许多其它试图发现以太风的实验也出现了类似的困难后,人们最终接受了不存在以太这种东西的观点,那么Michelson-Morley实验就是在真空中进行的了,可是实验结果仍然需要解释… …(未完待续)

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