单位长度
我们怎么比较两个人的高低呢？例如我们让两个人站在同一水平面上，两个人都站直，比较一下就能看出来。我们其实是把其中一个人的身高作为基准，观察另个一人的身高是否比这个基准长一些。这个基准被拿出来就可以作为一个单位长度。
单位长度是用来解决长度衡量或者长度量化问题的，长度的国际单位是米。“米”的定义起源于法国。1米的长度最初定义为通过巴黎的子午线上从地球赤道到北极点的距离的千万分之一，并与随后确定了国际米原器随着人们对度量衡学的认识加深，米的长度的定义几经修改1983年起，米的长度被定义为“光在真空中1/299792458秒行进的距离”。
没有基准就没有办法比较两个事物量的多少。说一个人身高1.80m，意思是说这个人的身高是1.8倍的一米长度。有了单位长度，我们可以对事物长度属性进行量化，任何有限长度都可以用米这个单位长度表示出来。长度可以量化得力于数学的工具的发展。
在二维平面，我们如何衡量两个面积的大小呢？仿照单位长度，我们也需要找一个面积基准。一个长1米宽1米的二维正方形平面空间我们规定为1平方米。在此基础上所有的面积都可以通过基准表示出来。三维空间的体积我们也可以通过单位体积的规定使得体积也可以量化。面积、体积概念的提出是科学上的巨大进步。
在长度、面积和体积的度量方面古希腊毕达哥拉斯学派通过运用数系这个数学工具做了重要得贡献。整数可以表示单位长度的整数倍，为了表示小于一个单位长度的量，人们逐渐发明了分数这个工具。
正是整数和分数理论的进步使得毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，任何的长度都可以用整数或分数来表示。然而随着几何学的进步，毕达哥拉斯学派证明了毕达哥拉斯定理。这个定理不仅是代数与几何的第一次结合起来，也使得人们在度量空间上有了长足的进步。
毕达哥拉斯学派的弟子西伯索斯在毕达哥拉斯定理基础上发现正方形的对角线与其边长存在不可公度的问题。也就是说存在不可以用有理数来表示的长度，这使得无理数的出现成为可能。最初人们都无法接受无理数，直到17世纪人们才渐渐接受无理数的存在。
无理数的出现使得不能被公度的量也能被公度。20世纪人们逐渐地完善了有理数和无理数理论，也就是实数理论。实数与数轴上的点是一一对应有了严格的逻辑证明，这使得任意长度都可以公度和量化。
数学从一开始就成为人类深刻认识自然的工具，没有数学的发展就没有自然科学的进步，也就没有人们对自然的精准认识。数学从数系开始就已经在度量方面发挥了巨大作用，成为科学的起点。
